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课件网) 第一章 预备知识 §1 集合 1.2 集合的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（数学抽象） 2.能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.（逻辑推理） 3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.（数学运算） 4.掌握并能使用 图表达集合间的关系.（直观想象） 1.集合中元素的三个特性是什么？ [答案] 确定性、无序性、互异性. 2.常见的数集有哪些？ [答案] 正整数集、自然数集、整数集、有理数集、正实数集、实数集. 3.集合的表示方法有哪些？ [答案] 列举法、描述法． 4.表示使函数有意义的自变量的取值范围，且 的取值 范围是，因此 ，对吗？ [答案] 正确. 5.表示使函数有意义的函数值的取值范围，而 的取值 范围是，因此 ，对吗？ [答案] 正确. 6.集合中的元素是否都属于集合？集合 和集合 是什么关系？ [答案] 是，集合是集合 的子集． 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 空集没有子集.( ) × （2） 任何集合至少有两个子集.( ) × （3） 空集是任何一个集合的真子集.( ) × （4） 若集合是集合的子集，集合是集合的子集，则集合是集合 的子集.( ) √ 2.已知集合，，2，，能够准确表示集合与 之间关系的是( ) . D A. B. C. D. [解析] 集合中的元素都在集合中，但是 , .故选D． 3.已知集合， ，则( ) . A A. B. C. D. [解析] 结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可.如图所示，由图可知， ． 4.（多选题）下列说法正确的是( ) . BC A.任何一个集合都是它自身的真子集 B.集合， 共有4个子集 C.集合，， } D.集合，， [解析] 对于A，任何一个集合都是它自身的子集，故A错误； 对于B，因为集合，中有2个元素，所以有 个子集，故B正确； 对于C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正 确； 对于D，因为，当时， ，所以 ，，但， ，故两个集合不相等， 故D错误． 5.（原创）设，若集合，则 的取值范围是_____． [解析] 因为 ， 所以 ， 所以 ． 探究1 集合与集合间关系的判定 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马 儿跑.如果草原上的枣红马组成集合 ，草原上 的所有马组成集合 ． 问题1: 集合中的元素与集合 中的元素的关 系是怎样的？ [答案] 集合中的元素都是集合 中的元素. 问题2: 集合与集合 又存在什么关系？ [答案] 集合是集合 的子集. 1.子集 一般地，对于两个集合，，如果集合中任何一个元素_____集合，就称集合 为集合的_____，记作（或），读作“包含于”（或“包含 ”）． 特别提醒：（1）子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关 系（而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系）． （2）并不是任意两个集合之间都具有包含关系.例如，，，，因为 ， 但，所以不是的子集；同理，因为，但，所以也不是 的子集． （3）任何一个集合都是它本身的子集，即 ． （4）对于集合，，，如果，且，那么 ． 都属于 子集 2. 图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图称为图.如 可用 图表示为 3.集合相等 对于两个集合与，如果集合是集合的子集，且集合也是集合 的子集，那么称 集合与集合相等，记作 ． 也就是说，若，且，则 ． 4.真子集 如果集合，且，就称集合是集合的真子集，记作（或 ）． 例1（1） 能正确表示集合和集合 关系 的 图是( ) . B A. B. C. D. [解析] 由得或，故，，易得，其对应的 图 如选项B所示． （2） 已知，，，则集合与 之 间的关系是_____． [解析] ， ， . 方法总结 在处理集合间的关系时,要注意以下三点： 且 隐含着和 两种关系. （2）注意空集的 ... ...
