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课件网) 2.4.2 简单幂函数的图象和性质 学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，体现逻辑推理能力（重点） 2.结合幂函数的图象，理解它们的变化规律，体现数学抽象能力（重点） 3.能利用幂函数的基本性质解决相关问题，体现数学计算能力（难点） 新课导入 观察下面的函数： y=x1 正比例函数 指数为1 反比例函数 指数为-1 y=x2 一元二次函数 指数为2 思考一下：这些函数有什么共同的特点？我们这节课学习这类函数———幂函数. 新课学习 幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数 幂函数的特征： 1.xα的系数为1; 幂 底数 指数 2.xα的底数是自变量； 3.xα的指数为常数. 新课学习 练一练：下列函数中哪些函数是幂函数？ y＝x 新课学习 下面我们来研究幂函数的图象： 1.幂函数一定出现在第一象限，一定不出现在第四象限. 2.偶函数的图象分布在第一、二象限，奇函数的图象分布在第一、三象限.非奇非偶函数只在第一象限. 新课学习 下面我们来研究幂函数的图象： 3.只有当α>0时幂函数的图象才与坐标轴相交，且交点一定是零点. 4.当α>0时，图象都过点(0,0)和点(1,1)且在(0,+∞)上是增函数，当α<0时，图象都过点(1,1)且在(0,+∞)上是减函数. 新课学习 下面我们来研究幂函数的图象： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R R [0,+∞) {x|x≠0} R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在[0,+∞)上单调递增，在(-∞,0]上单调递减 增函数 在(0,+∞)上单调递减，在(-∞,0)上单调递减 在[0,+∞)上单调递增 新课学习 思考交流：在图中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图象，并说出画法的依据． 前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称， 后两个函数为偶函数，图象关于轴对称. 新课学习 思考一下：如何判断两个值的大小？ 新课学习 练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调. (1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由; 新课学习 练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调. (1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由; 新课学习 练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调. (2)若f(a+1) +f(2a-3)<0 ，求实数a的取值范围. 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 -1 课堂总结 1.幂函数的概念 2.幂函数图象的性质 THANK YOU
