第三章 函数的概念与性质 能力检测试题 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 能力检测试题 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若满足对任意的实数、都有且，则（ ） A．1008 B．2018 C．2014 D．1009 7．函数在上取得最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 10．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（ ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 11．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的图象关于直线成轴对称 C．在区间上，为减函数 D． 三、填空题 12．函数的值域是 ． 13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 . 14．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间 ；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）求函数的值域； （2）求函数的值域． 16．已知函数的解析式. (1)求； (2)若，求a的值； (3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）. 17．已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求时，函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 19．对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”． (1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”； (2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围； (3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B C D AC ABD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】根据函数图象分析函数定义域和值域即可判断. 【详解】选项A，定义域符合、值域也相符，故A正确； 选项B，定义域为，值域为，不满足定义域和值域，故B错误； 选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误； 选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图象，故D错误． 故选：A． 2．D 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 3．B 【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立； 若幂函数在上是减函数， 则，解得或，故必要性不成立， 因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件. 故选：B 4．C 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a的范围. 【详解】 ... ...