9.3.2 向量坐标表示与运算（含解析）

9．3.2　向量坐标表示与运算(1) 一、 单项选择题 1 (2024浙江月考)已知向量＝(1，3)，点A(－1，2)，则点B的坐标为(　　) A. (0，5) B. (－2，－1) C. (2，1) D. (5，0) 2 (2024河南月考)已知向量＝(2，－1)，＝(3，2)，点C(－1，2)，则点B的坐标为(　　) A. (－2，－1) B. (0，5) C. (2，－5) D. (2，－1) 3 (2023福州日升中学期中)已知点A(2，3)，B(1，4)，且＝－2，则点P的坐标为(　　) A. (0，5) B. C. (3，2) D. (－3，2) 4 (2024西安期中)已知A，B，C，D为平面内不同的四点，若＝－2，且＝(2，－1)，则等于(　　) A. (4，－2) B. (－4，2) C. (6，－3) D. (－6，3) 5 (2024莆田月考)已知点O(0，0)，向量＝(2，3)，＝(6，－3)，P是直线AB上的一点，且满足AP＝2PB，则点P的坐标是(　　) A. B. C. 或(10，－9) D. 或(10，－9) 6 帕波斯在其著作《数学汇编》中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构．已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则等于(　　) A. －＋ B. －＋ C. －＋ D. －＋ 二、 多项选择题 7 (2024辽宁开学考试)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则下列结论中正确的是(　　) A. λ＋μ＝ B. λ＝4μ C. μ＝4λ D. λ－μ＝－1 (第7题)　 (第8题) 8 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若＝λ＋μ，则下列结论中正确的是(　　) A. 满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点 B. 满足λ＋μ＝4的点P有两个 C. 满足λ＋μ＝3的点P有且只有一个 D. 满足λ＋μ＝1的点P有两个 三、 填空题 9 在平行四边形ABCD中，＝(2，－4)，＝(3，1)，若CD的中点为E，则＝_____． 10 (2024北京三模)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则的值为_____． (第10题) (第11题) 11 (2023无锡太湖高级中学月考)如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为_____． 四、 解答题 12 (2024周口月考)如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为(3，1)，(－4，2)，(－1，4). (1) 写出向量，，的坐标； (2) 若四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标． 13 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC，M为AB上靠近点B的三等分点，OM交AC于点D，P为线段BC上的一个动点． (1) 用和 表示； (2) 设＝λ＋μ，求λ，μ的取值范围． 9．3.2　向量坐标表示与运算(2) 一、 单项选择题 1 (2023淮安淮阴中学期中)已知向量a＝(0，2)，b＝(，1)，(a－kb)⊥(ka＋b)，则实数k的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. －1或1 2 (2023深圳期中)已知两点A(4，2)，B(1，6)，则与向量同向的单位向量是(　　) A. B. (－3，4) C. D. 3 (2023淮安淮阴中学月考)已知＝(2，3)，＝(3，t)，其中t>0，且||＝，则·的值为(　　) A. 9 B. －9 C. 22 D. －22 4 (2024连云港期中)已知向量a＝(－2，2)，b＝(1，)，则向量b在向量a方向上的投影向量为(　　) A. a B. －a C. －b D. b 5 (2024常德期中)已知e为单位向量，向量a满足e·a＝3，|λe－a|＝1，则|a|的最大值为(　　) A. 9 B. 2 C. D. 8 6 (2024上海月考)已知正三角形ABC的边长为4，D是边BC上的动点(含端点)，则(＋)·(＋)的取值范围是(　　) A. [4，8] B. [8，24] C. [2，18] D. [4，20] 二、 多项选择题 7 已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3)，则下列结论中正确的是(　　) A. a·b＝4 B. (a＋b)2＝ C. (a＋b)·(a－b)＝－8 D. (a－b)2＝10 8 (2024岳阳期中)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2，AD＝4，AB＝5，点E，F分别在线段AD，AB上，且线段DE与线段BF的长度相等，则下列说法中正确的是(　　) A. ·的最 ... ...