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课件网) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 数学 学习目标 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. ②借助二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性. ②能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题. 甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x2-12x-3)元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的最小值是多少 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则2×100(5x2-12x-3)≥3 000, 整理,得5x2-12x-18≥0,即(x-3)(5x+3)≥0,即所以x≥3,或x≤-.又1≤x≤10,所以3≤x≤10,故x的最小值是3. (1)与一元一次不等式类比,不等式5x2-12x-18≥0有什么特点 概念:一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0. 使一元二次不等式成立的未知数x的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集. (2)求不等式5x2-12x-18≥0的解集应用了什么解法 能否推广到一般结论 方法:求不等式5x2-12x-18≥0的解集应用了代数方法,通过因式分解,借助符号法则求得解集. 在初中,我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢 试以函数y=5x2-12x-18,方程5x2-12x-18=0,不等式5x2-12x-18>0为例合作交流. 在平面直角坐标系中画出函数y=5x2-12x-18的图象,可以发现该图象与x轴交点的横坐标(也叫二次函数的零点)正是方程5x2-12x-18=0的解;也可以发现二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值集合正是5x2-12x-18>0的解集. 例1 求不等式x2-5x+6>0的解集. 解 对于方程x2-5x+6=0,因为Δ>0,所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3. 如图,画出二次函数y=x2-5x+6的图象,结合图象得不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x<2,或x>3}. 例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集. 解 对于方程9x2-6x+1=0,因为Δ=0,所以它有两个相等的实数根,解得x1=x2=. 如图,画出二次函数y=9x2-6x+1的图象,结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为. 例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集. 解 不等式可化为x2-2x+3<0. 因为Δ=-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根. 如图,画出二次函数y=x2-2x+3的图象, 结合图象得不等式x2-2x+3<0的解集为 . 因此,原不等式的解集为 . 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系: y=-20x2+2 200x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得-20x2+2 200x>60 000, 移项整理,得x2-110x+3 000<0. 对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60. 如图,画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象,结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50
0; (2)x2-4x+4>0; (3)-x2+2x-3<0; (4)-3x2+5x-2>0. 解 (1)∵Δ>0,方程2x2-3x-2=0的根是x1=-,x2=2,∴不等式2x2-3x-2>0的解集为. (2)∵Δ=0,方程x2-4x+4=0的根是x1=x2=2, ∴不等式x2-4x+4>0的解集为{x|x≠2}. (3)原 ... ... 
