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课件网) 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 人教A版2019高中数学必修第一册 集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？ 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形 可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的 每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说 集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意 一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集， 记作：B A，或者B，读作B包含于A，A包含B 集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？ 【对子集的理解】 （1）若A B，则有任意， （2）当集合B中存在不属于集合A的元素时，我们就说集合B不是集合A的 子集，记作或，读作“B不包含于A”或“A不包含B”， （3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集 举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有 ，， 设集合A={0，1，2}，集合B={|,},求A与B的关系。 【解】由题意易知的情况有如下几种： 0+0=0， 0+1=1， 0+2=2， 1+1=2， 1+2=3， 2+2=4，即有0，1，2，3，4一共5种结果，则： B={0，1，2，3，4}，所以A B 什么是Venn图？ 【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做 Venn图。这样，如果，就可以表示如图： A B 【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、 也可以是其他封闭曲线 ②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意 区分大小关系。 A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ） A. B. C. D. 【解】由Venn图易知B是A的子集，即，选D A B D 两个集合相等是什么意思？ 【答】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何 一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B 也就是说，若，且，则A=B 【举例说明】 ①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B ②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津} 则A=B 两个集合相等是什么意思？ 【问题】怎样证明或判定两个集合相等？ (2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等 【答】(1)若，且，则A=B，这就给出了证明两个集合相等的 办法，即要证A=B，只需证明，且 ②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素 及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B 已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求 【解】由题意B中的元素也是1和-1， 因为≥0， 所以=1， 则=-1或1(舍) 综上，则=-1 什么是真子集？难道还有假子集？ 【答】若集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素 存在，那么就称集合A是集合B的真子集，记作： A B 或 B A 如A={1,2,3}，B={1,2,3,4},则A B 【对真子集的理解】 ①理解真子集概念时，需明确A B，首先要满足 其次要满足至少有一个元素，但 ②注意符号“”“”“ ”的区别，如A={1,2}， B={1,2,3}，C={1，2，3}，则A B，， ③没有“假子集”这个概念 写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集 【解】子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 其中真子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的： ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的 【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集 2.判断下列各组集合A是否是集合B ... ...
