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课件网) 4.1 对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念，体现数学抽象能力（重点） 2.掌握指数式与对数式的互化，体现逻辑推理能力（重点） 3.理解并掌握对数式的基本性质，体现逻辑推理能力（重难点） 新课导入 回顾一下： 我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与年数t满足关系式S=S0 1.057t，其中S0为侵害面积的初始值. 现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得 S0 1.057t=5S0， 即 1.057t=5 思考一下：用什么样的方式表示出t的值呢 新课学习 对数的概念 一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作 logaN=b. 其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 举个例子： 42=16 log16=4 102=100 log100=2 新课学习 注意：对数需要的注意问题 1.对数的书写格式 2.底数的限制，a>0且a≠1； 新课学习 练一练：试着读一读下面的对数： 1.1.1x=2，那么x可以记作 x=log1.12 读作：以1.1为底2的对数 2.2x=3，那么x可以记作 x=log23 读作：以2为底3的对数 3.3x=27，那么x可以记作 x=log327 读作：以3为底27的对数 新课学习 指数式和对数式的关系(a>0，且a1) 底数 幂 真数 指数 对数 新课学习 对数的性质 1.零和负数没有对数（即：真数大于零） 2.loga1=0(a>0,且a≠1) 3.logaa=1(a>0,且a≠1) 新课学习 思考一下：指数运算和对数运算有什么关系？ 因为1.057t=5，所以t=log1.0575，所以，给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算. 思考一下：指数运算有什么性质？ 由x=logaN，可得ax=N，将x=logaN代入上式，可得 根据对数的定义，有:对数恒等式 新课学习 两类特殊的对数—常用对数和自然对数 1.常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并将log10N简记为lgN. 2.自然对数：以e为底的对数叫作自然对数，e是无理数，e=2.71828···，并将N简记为lnN. 新课学习 思考交流：对于任意的a>0，且a1，对数loga1,logaa,loga的值有什么特点？ 1.由a0=1，及指数式与对数式的关系可知loga1=0，即1的对数等于0. 2.由a1=a，及指数式及对数式的关系可知logaa=1，即底数的对数等于1. 新课学习 思考交流：对数logaN中，底数a能不能是0或者负数？a的值为什么不取1？真数N的取值范围是什么？ 1.若a<0，则N为某些值时，logaN不存在.如式子(-2)x=8是没有实数解的，所以log(-2)8不存在; 2.若a，①N时，logaN不存在，如log03不存在;②N时，loga0有无数个值，不能确定; 3.若a=1，①N时，logaN不存在，如log13不存在;②N时，loga1有无数个值，不能确定. 因此规定a>0，且a.进而，由N=ab知N>0，即负数和零没有对数. 新课学习 例1：将下列指数式写成对数式： (1)53=125; 由对数的定义，得 log5125=3 由对数的定义，得 由对数的定义，得 由对数的定义，得 新课学习 例2：将下列对数式写成指数式： (1)log264=6; 由对数的定义，得 26=64 由对数的定义，得10-3=0.001 (3)lg0.001=3; (2) ; 由对数的定义，得3-4= (4) . 由对数的定义，得 课堂巩固 例3：求下列各式中的x的值： (1)log3x=4; 由对数的定义，得 x=34=81; (2)log5 =x; (3)3x=5; 由对数的定义，得 x=log35; 由对数的定义，得5x= =5-2,所以x=-2 ; 课堂巩固 例3：求下列各式中的x的值： (4)lnx=-1; 由对数的定义，得 x=e-1= ; (5)logx64=2; 由对数的定义，得 x2=64，又x>0，所以x=8; 由对数的定义，得 ，所以x=3. (6) . 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 18 课堂总结 1.对数的概念 2.两类特殊的对数 THANK YOU ... ...
