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课件网) 第六章 统计 §4 用样本估计总体的数字特征 4.1 样本的数字特征 1.会求样本的众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差.（数学运算） 2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并做出合理的解释和决策.（数据分析） 1.极差怎么计算？ [答案] 用数据中的最大值减去最小值. 2.何为众数？ [答案] 一组数据中出现次数最多的数据，可以不唯一. 3.一组数据的中位数唯一吗？ [答案] 唯一.若数据有偶数个，则中位数等于中间两个数据的平均数;若数据有奇数个， 则中位数为居中的那个数据. 4.极差、方差、标准差刻画一组数据的什么数字特征？ [答案] 刻画一组数据的离散程度. 5.平均数、中位数、标准差有单位吗？ [答案] 与所给数据的单位相同，若所给数据不带单位，则平均数、中位数、标准差也 无单位. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数 的变化.( ) √ （2） 一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关.( ) √ （3） 数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定.( ) √ （4） 数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定.( ) √ 2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原 始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分 相比，一定不变的数字特征是( ) . A A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 [解析] 设9位评委的评分按从小到大的顺序排列为，，，， ，， ，则 原始评分的中位数为，去掉最低分和最高分后，剩余，，， ， ，中 位数仍为 ，故A正确；平均数受极端值影响较大，故平均数不一定相同，进而方差 也不一定相同，故B，C错误；原极差，后来的极差 ，显然极差可 能变小，故D错误. 3.10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16， 17，17，17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为 ，则( ) . D A. B. C. D. [解析] 平均数 ， 中位数，众数，故 . 4.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4. 求：（1）平均命中环数； （2）命中环数的标准差. [解析] （1）平均命中环数 （环）. （2）由题意知，方差 ， 标准差 （环）. 探究1 众数、中位数和平均数 现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命 （单位：年）进行跟踪调查，其结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10. 乙：4,6,6,6,8,9,12,13. 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 问题1: 三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为 什么吗？ [答案] 三个厂家从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品.其中甲：众数为8；乙： 平均数为8；丙：中位数为8. 问题2: 众数能传递数据中的很多信息吗？对极端值是否敏感？ [答案] 不能，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感. 问题3: 初中学过的平均数、中位数、众数是刻画什么的？ [答案] 平均数、中位数、众数都是刻画“中心位置”的量，它们从不同的角度刻画了一 组数据的集中趋势. 1.集中趋势参数：众数、中位数和平均数刻画了一组数据的“中心”位置，是描述数据 的集中趋势的统计量． 2.平均数、中位数和众数的概念 （1）平均数：这组数据的平均值． （2）中位数：一般地，将这组数据按从小到大的顺序排列后，“中间”的那个数据为这 组数据的中位数，它使数据被分成的两部分的数据量是一样的． （3）众数：这组数据中出现次数最多的数据（可能有多个）． 例1 （改编）为加强学生身体素质教育，学校倡导学 生在课外积极参加体育锻炼，为检验成果， ... ...
