专题十六 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 例1 AD [解析] 设SQ=d,由题图可知,M粒子在磁场中运动轨迹半径rM=d,运动轨迹所对应的圆心角为300°,运动轨迹弧长sM=,N粒子在磁场中运动轨迹的半径rN=d,所对应的圆心角为120°,运动轨迹弧长sN=,所以M、N两粒子运动半径之比为∶1, A正确,B错误;因运动时间t=,而tM=tN,则M、N粒子的初速度大小之比为5∶2,C错误;根据qvB=m,得=,故M、N粒子的比荷之比为5∶2,D正确. 例2 B [解析] 粒子a向上偏转,由左手定则可判断,粒子a带正电,而粒子b向下偏转,则粒子b带负电,故A错误;如图所示,由几何关系可知,磁场宽度x=Rasin 60°=Rbsin 30°,解得Ra∶Rb=1∶,故B正确;由qvB=m,可得v=,比荷相同,磁场相同,则va∶vb=Ra∶Rb=1∶,故C错误;粒子运动的周期T=,则Ta=Tb,a运动的时间ta=Ta=Ta=T,b运动的时间tb=Tb=Tb=T,故ta∶tb=2∶1,故D错误. 例3 D [解析] 根据磁场圆和轨迹圆相交形成的圆形具有对称性可知,在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子总是沿径向射出,所以粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短对应的轨迹如图甲所示,则最小时间间隔为Δt=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短对应的轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得v=,故D正确. 例4 BD [解析] 粒子入射方向为PO方向,则与筒壁发生碰撞时的速度方向一定沿圆筒横截面的半径方向向外,根据题意可知,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,故D正确;假设粒子运动过程过O点,则过P点的速度方向的垂线和OP连线的中垂线是平行的,因而不能确定粒子运动轨迹的圆心,由对称性可知,撞击筒壁后瞬间的速度方向的垂线和碰撞点与圆心O连线的中垂线依旧平行,因而不能确定粒子运动轨迹的圆心,所以假设不成立,说明粒子的运动轨迹不可能过O点,A错误;由题可知粒子在磁场中全部运动轨迹的圆心连接成的多边形是以筒壁为内接圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,即最少碰撞两次,B正确;速度越大,则粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子在圆内运动时间不一定变短,C错误. 例5 D [解析] 设磁场圆的半径为r,磁感应强度为B1时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是直径与磁场边界圆的交点,∠POM=120°,如图所示,设粒子做圆周运动的半径为R,则sin 60°=,解得R=r,磁感应强度为B2时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N,最远的点是直径与磁场边界圆的交点,∠PON=60°,设粒子做圆周运动的半径为R',则sin 30°=,解得R'=r,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由圆周运动公式得T=,则==,选项D正确. 例6 ABC [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B=,解得粒子在磁场中运动的半径为r==L,故A正确;如图甲所示,当粒子恰好从A点射出时,根据几何关系可得粒子与OC成60°角入射,所以与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出,故B正确;如图乙所示,根据几何关系可知沿OC方向入射的粒子将恰好从D点射出,结合上面B项分析可知AD为AC边界上有粒子射出的区域,其长度为L,故C正确;所有粒子在磁场中运动的周期均相同,设为T,设粒子在磁场运动过程中转过的圆心角为α,则粒子运动时间为t=T,由于所有粒子的运动轨迹为半径相同的圆弧,从OA射出的粒子,其轨迹所截AO的长度不同,对应转过的圆心角不同,所以所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间不等,故D错误. 例7 C [解析] 带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场,设六边形的边长为L,则由几何关系得R1=L,若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场,则由几何关系得R2=2L,由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,则v=,故速 ... ...
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