专题十八 带电粒子在组合场中的运动 例1 BD [解析] 由r=可知a、b两粒子在y轴左侧区域磁场中的偏转半径比为ra1∶rb1=∶=1∶1,故A错误;粒子a第一次经过y轴时坐标为(0,2ra2),第二次经过y轴时坐标为(0,2ra2-2ra1),第三次经过y轴时坐标为(0,4ra2-2ra1),第四次经过y轴时坐标为(0,4ra2-4ra1),其中ra1=,ra2=,由于B1∶B2=3∶2,故ra1∶ra2=2∶3,4ra2-4ra1>0,因此粒子a第四次经过y轴时是经过y轴正半轴,两粒子在y轴正半轴相遇,故B正确;粒子b第一次经过y轴时坐标为(0,2rb1),第二次经过y轴时坐标为(0,2rb1-2rb2),第三次经过y轴时坐标为(0,4rb1-2rb2),第四次经过y轴时坐标为(0,4rb1-4rb2),其中rb1=ra1,rb2=ra2,令ra1=2r,则ra2=3r,粒子a四次经过y轴的纵坐标为6r、2r、8r、4r,粒子b四次经过y轴的纵坐标为4r、-2r、2r、-4r,对比可知,粒子b第一次经过y轴正半轴时就与粒子a相遇,相遇时二者速度方向相同,都是水平向右,故C错误;二者相遇所用时间相等,有Tb1=Ta1+Ta2,即=+,将B1∶B2=3∶2代入得ma∶mb=1∶5,故D正确. 例2 AD [解析] 若粒子从PN中点射入磁场,根据粒子在电场中做类平抛运动有x0=v0t,y0=·t2,解得E=,选项A正确;粒子从PN中点射入磁场时,=t,速度v1==,选项B错误;设粒子从电场中射出时的速度方向与y轴正方向夹角为θ,则tan θ===,粒子从电场中射出时的速度v=,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,则qvB=m,则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为d=rcos θ,解得d==,选项C错误;当粒子在磁场中运动有最大运动半径时,进入磁场的速度最大,则此时粒子从N点进入磁场,此时竖直最大速度vym=,x0=v0t,射出电场的最大速度vm==,则由qvmB=m,可得最大半径rm==,选项D正确. 例3 (18分)(1) (2) (3) [解析] (1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,其圆心为O1,对应轨道半径为R,由几何关系可得Rsin θ=L (2分) 由牛顿第二定律有qvB= (2分) 联立可得B= (1分) (2)设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则t1=T (2分) T= (2分) 联立可得t1= (1分) (3)设带电粒子在电场中运动的时间为t2,由运动的合成与分解有vcos θ·t2=L (2分) vsin θ-at2=0 (2分) 由牛顿第二定律有qE=ma (2分) 联立可得E= (2分) 例4 (1) (2) (3) [解析] (1)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在平行于yOz平面内的匀速圆周运动.设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy,电子在圆筒中运动的时间为t.由电子在x轴方向做匀速直线运动得L=v0t 在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,由洛伦兹力提供向心力得Bevy=m,可得R= 周期T= 若所有电子均能经过O进入电场,则在时间t内电子在平行于yOz平面内恰好运动了若干个完整圆周,有t=nT(n=1,2,3,…) 联立得B= 当n=1时,B有最小值,为 Bmin= (2)设进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向的夹角为α,如图所示,由几何关系得tan α= 由于v0不变,故当α最大时,vy最大,电子在平行于yOz平面内做圆周运动的半径R=最大,因电子始终未与筒壁碰撞,所以R最大值为Rm=r,此时vy取得最大值vym,α取得最大值θ. 取(1)问中最小的磁感应强度,即B= 联立解得vym=,|tan θ|= (3)将电子进入电场的运动分解,沿x轴方向做匀速直线运动,沿y轴方向做匀变速直线运动且加速度沿y轴负方向,所以当vy取沿y轴正方向的最大值vym时,电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym,根据匀变速直线运动规律有ym= 由牛顿第二定律知a= 又vym= 联立解得ym= 例5 (1)带正电 (2) (3) [解析] (1)由带电粒子在左侧电场中由静止释放后加速运动的方向可知粒子带正电(或由带电粒子在磁场中做圆周运动的方向结合左手定则可知粒子带正电). 设粒子在磁场内做圆周运动的速度为v,半径为r,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m 粒子在磁场中运动半个圆周所用的时间Δt=3t0-2t0 粒子在 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
