专题十九 带电粒子在叠加场中的运动 例1 AC [解析] 假设该微粒做匀变速直线运动,则该微粒的速度大小变化,洛伦兹力大小变化,垂直于速度方向的合力变化,微粒将做曲线运动,所以假设不成立,微粒只能做匀速直线运动,受到的合力为零,因微粒带正电荷时受到竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB,合力不可能为零,微粒不能做直线运动,所以微粒应带负电荷,它受到竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB,合力可以为零,选项A正确,B错误;由平衡条件有qvBcos θ=mg,qvBsin θ=qE,解得磁场的磁感应强度大小为B=,电场的场强大小为E=,选项C正确,D错误. 例2 AC [解析] 由题意可得,带电小球在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力,电场力F=qE=mg,电场力与重力平衡,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于C点位置不确定,故运动轨迹可能有两种,即可能位于轨迹的上半圆和轨迹的下半圆,如图所示,可得轨迹半径R1满足cos 37°=,解得R1=5h,根据qBv1=m,联立解得v1=,轨迹半径R2满足h=R2+R2cos 37°,解得R2=h,根据qBv2=m,联立解得v2=,故A正确,B错误;根据T==可得带电小球两种情况的周期相等,两种情况下小球运动的圆心角分别为×2π+2πk、×2π+2πk,对应时间分别为t1=T+kT=,t2=T+kT=,k=0,1,2,3,….k取不同值可得运动时间不可能为和,故C正确,D错误. 例3 CD [解析] 第一次粒子在磁场中运动,半径为r=L=,可知B=,运动时间t1==,第二次粒子在电场中运动,运动时间t2=,故t1>t2,A错误;第二次运动中,粒子在y方向上做匀变速直线运动,L=·,解得E=,故有E=2v0B,B错误;第三次运动过程中,带电粒子所受电场力Eq=,洛伦兹力qv0B=,在yOz平面内,如图所示,沿y轴方向有Eqsin θ=Eqsin 30°=qv0B,电场力沿z轴的分量为Eqcos θ,让粒子在z轴正向加速,故粒子的运动为从Q点以速度v0沿x轴正向做匀速直线运动以及沿z轴正向做匀加速直线运动的合运动,即匀变速曲线运动,C正确;粒子在z方向上有L=t2,解得t=,x方向上有x=v0t=L,y方向上的坐标为L,故出射点坐标为,D正确. 例4 (1) (2) 方向沿x轴正方向(3),其中n=0,1,2,… [解析] (1)根据题意,作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图甲所示 根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r=xNK= 在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m 在匀强加速电场中,由动能定理有U0q=mv2 联立解得U0= (2)根据题意,作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r'=xNKcos 60°= 在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有qv'B=m 解得v'= 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动,粒子带正电,由左手定则可知,粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向,则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向,故△OMN之外第一象限区域的电场强度沿x轴正方向. 电场力与洛伦兹力大小相等,即 qv'B=Eq 联立解得E= (3)在匀强加速电场中,由动能定理有Uq=mv″2 其中U= 解得v″= 在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有 qv″B=m 解得粒子在△OMN区域运动的轨迹半径r″=L 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图丙所示 粒子从小孔K射出时,由几何关系有 sin θ= 解得θ=60° 利用配速法将粒子从小孔K射出时的速度v″分解出沿y轴方向的分量为v',根据第(2)问可知,粒子的一个分运动是以速度v'平行于y轴做匀速直线运动,则粒子将以v″的另一个分量为线速度做匀速圆周运动. 由于==sin θ,所以分解出的两个分速度恰好是沿x轴正方向和沿y轴正方向,分别为 vx″=v″cos θ vy″=v″sin θ 粒子做匀速圆周运动的半径为ry= 周期为T= 粒子从小孔K射出后转动+n个圆周时离y轴最近,运动时间t=T,其中n=0,1,2,… 此时粒子所在位置的横坐标为x=cos 60°-ry 纵坐标为y=sin 60°+vy″ ... ...
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