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课件网) 第2课时 一元二次 不等式的应用 【课程标准要求】 1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型,解决实际问题. 关键能力·素养培优 [例1] 解下列不等式. 题型一 解简单的分式不等式 ·解题策略· 分式不等式的解法 ·解题策略· [变式训练] 解下列不等式. 题型二 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 ·解题策略· 已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循: (1)根据解集来判断二次项系数的符号; (2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式; (3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解. [变式训练] (多选)如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴方程为x=1,且与x轴交于点A(-1,0),则下列说法正确的是( ) [A]a>0 [B] m∈R,a+b≥am2+bm [C]ax+c>0的解集为{x|x<3} BCD 题型三 一元二次不等式的实际应用 [例3] (湘教版必修第一册P56例8)已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离L(m)与速度v(km/h)之间有如下关系式:L=k·M·v2,其中k是比例系数,且k>0,M是汽车质量(t).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36 km/h的速度行驶时,从刹车到停车需要走20 m.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,为保证安全,要在发现前面20 m处有障碍物时能在离障碍物5 m 以外处停车,则最高速度应低于多少(设司机发现障碍物到踩刹车需经过1 s) ·解题策略· 解不等式应用题的步骤 [变式训练] (苏教版必修第一册P67例3)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.问:该厂日产量多大时,日获利不少于1 300元 (假设该厂每天生产的风衣可以全部售完) 【解】 由题意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1 300, 化简,得x2-65x+900≤0, 解得20≤x≤45. 故该厂日产量在20件至45件时,日获利不少于 1 300元. 感谢观看(
课件网) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 第 1课时 不等关系与不等式 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步掌握用作差法比较两实数的大小. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 不等关系与不等式 知识归纳 常见的文字语言与符号语言之间的转换. 文字 语言 大于、高 于、超过 小于、低 于、少于 大于等于、 至少、不低于 小于等于、 至多、不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 知识点二 实数大小比较的基本事实 依据 a>b ; a=b a-b=0; a
0 a-b<0 差 0 ·疑难解惑· (1)利用作差法比较大小,只需判断差的符号,通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式. (2)对于两个正值,也可采用作商的方法,比较商与1的大小. (3)对于某些问题,也可采用取中间值的方法比较大小. 知识点三 重要不等式 一般地, a,b∈R,有a2+b2 2ab,当且仅当 时,等号成立. ≥ a=b 基础自测 1.(人教A版必修第一册P40练习T1改编)下列说法错误的是( ) [A]a与b的和是非正数可表示为“a+b<0” [B]甲的体重为x kg,乙的体重为y kg,则甲比乙重可表示为“x>y” [C]某变量x至少为a可表示为“x≥a” [D]某变量y不超过a可表示为“y≤a” A 【解析】 因为非正数小于等于0,所以不等式应为a+b≤0,故A错误,其余选项都正确.故选A. 2.(x+1)(x-1)与x2的大小关系为( ) [A](x+1)(x-1)>x2 [B](x+1)(x-1)0,得x2>(x+1)(x-1).故选B. 3.若A=a2+2ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是( ... ... 