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课件网) 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点 对数函数的概念 知识归纳 一般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是 . y=logax(a>0,且a≠1) (0,+∞) ·疑难解惑· (1)对数函数的系数为1. (2)真数只能是一个x. (3)底数a>0,且a≠1. 1.下列函数是对数函数的是( ) [A]y=log2x [B]y=ln(x+1) [C]y=logxe [D]y=logxx 基础自测 A 【解析】 对数函数y=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数,x为自变量.对于选项A,符合对数函数定义;对于选项B,真数部分是x+1,不是自变量x,故它不是对数函数;对于选项C,底数是变量x,不是常数,故它不是对数函数;对于选项D,底数是变量x,不是常数,故它不是对数函数.故选A. C 3.(人教A版必修第一册P131练习T1改编)函数y=log(x-3)(7-x)的定义域是 ( ) [A](-∞,7) [B](3,7) [C](3,4)∪(4,7) [D](3,+∞) C 4.某种动物的数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的函数关系式为y= alog2(x+1).若这种动物第1年有100只,则第7年它们的数量为 ( ) [A]300只 [B]400只 [C]500只 [D]600只 A 【解析】 由题意知,100=alog2(1+1),解得a=100.则当x=7时, y=100log2(7+1)=100×3=300.故选A. 关键能力·素养培优 题型一 对数函数的概念 C ·解题策略· 5 题型二 求对数型函数的定义域 (-1,0)∪(0,3] D D ·解题策略· 求对数型函数的定义域的注意事项 (1)真数大于0. (2)底数大于零且不等于1. (3)对数出现在分母上时,真数除了大于0,还不能为1. 题型三 对数函数模型的应用 (2)如果业务员甲获得10万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元 【解】 (2)由(1)知当0≤x≤20时,奖金不可能为10万元, 所以令2+2log2(x-15)=10,即log2(x-15)=4,解得x=31. 即业务员甲的销售利润是31万元. ·解题策略· 利用对数函数解决应用问题的步骤 (1)列出与对数有关的函数解析式,并根据实际问题确定变量的取值范围. (2)代入自变量的值后,利用对数的运算性质、换底公式计算. 感谢观看(
课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指 数 1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质,能利用根式的性质对根式进行运算.2.理解分数指数幂的含义,掌握根式和分数指数幂的互化.3.掌握实数指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 根式的相关概念和性质 1.a的n次方根的定义 一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. xn=a 知识归纳 2.a的n次方根的表示 [0,+∞) 3.根式的定义 a 4.根式的性质 根据n次方根的定义,根式具有如下性质: a |a| ·疑难解惑· (1)负数没有偶次方根. 知识点二 分数指数幂 3.0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . 0 没有意义 ·疑难解惑· (2)正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数. (3)整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,即有以下运算性质: ①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 『知识拓展』 知识点三 无理数指数幂 1.无理数指数幂:一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的 . 2.实数指数幂的运算性质: (1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R). (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R). (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R). 实数 『知识拓展』 基础自测 [A][0,+∞) [B][1,+∞) [C][2,+∞) [D]R B 2.(人教A版必修第一册P107练习T1改编)下列各等式中成立的是( ) B [A]1 [B]-1 [C]3-2a [D]2a-3 C B 关键能力·素养培优 题型一 n次方根 ·解题策略· [变式训练] 计算下列 ... ...
