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课件网) 第三章 函数的概念与性质 数学 本章小结 学习目标 ①明确函数的概念与函数的表示方法． ②会用符号语言刻画函数的单调性与最值． ③掌握函数单调性、奇偶性的定义，并能够利用定义解决相关问题． ⑤在解决与函数相关的实际问题时，能根据已知条件选取合适的函数模型并解决问题． ④掌握常见幂函数的图象与性质，并能解决具体的数学问题． 学习重难点 重点： 函数的概念与性质,幂函数的概念与性质. 难点： 函数定义的理解,利用函数的单调性、奇偶性解决函数相关问题. 【复习导入】 结合本章教材内容，画出本章知识框架. 【例1】 （1）函数 的定义域为( ) A． B． C． D． D 考点一 函数的概念 （2）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． C 【变式训练1】 （1）函数 的定义域为( ) A． B． C． D． D （2）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． A 【反思感悟】 求函数定义域的方法 （1）已知函数解析式 ①若函数解析式为整式,定义域是R; ②若函数解析式为分式,则分式的分母不能为0; ③若函数解析式为偶次根式,则被开方数非负; ④若函数解析式为y=x0,则x≠0; ⑤若函数解析式是由一些简单函数通过四则运算的形式构成时,函数定义域是使得各部分有意义的公共部分的集合,即各部分自变量x的取值范围的交集. (2)①已知函数f(x)的定义域D,求f[g(x)]的定义域:令g(x)∈D,求出x的范围即为定义域; ②已知函数f[g(x)]的定义域D,求f(x)的定义域:由定义域D求出g(x)的值域,即为f(x)的定义域; ③已知函数f[g(x)]的定义域D,求f[h(x)]的定义域:由定义域D求出g(x)的值域A,令h(x)∈A,求出x的范围即为定义域. 【例2】 设 f (x)＝ 若 ，则 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 考点二 分段函数 【变式训练2】 （1）函数 的图象的大致形状是( ) A （2）设函数 ． ①画出函数 的图象； ②若不等式 的解集非空，求 a 的取值范围． 解 ①由于f(x)=则函数y=f(x)的图象如图所示. ②由函数y=f(x)与y=ax的图象(图象略)可知,当且仅当a≥,或a<-2时,函数y=f(x)与y=ax的图象有交点.故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围是(-∞, -2)∪[,+∞). 【反思感悟】 1.分段函数是一个函数,只不过是对于自变量x的不同取值区间,有不同的对应关系. 2.分段函数的定义域是所有分段上自变量取值范围的并集,但是要注意,同一个自变量不能同时属于两个不同的分段. 3.分段函数的值域是所有分段上函数值取值范围的并集. 4.绝对值函数是可以转化为分段函数的. 【例3】 （多选）下列函数中，满足对任意 ， 的是( ) A. f (x) = －2(x－1)2－2 B. f (x) = 3x+5 C. D. f (x) = |x－4| AC 考点三 函数的单调性与最值 【变式训练3】 （1）函数 定义域 ， ， 且 ， .若 ，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. A （2）（多选）已知函数 f (x)= ，则该函数( ) A. 有最小值3 B. 有最大值 C. 没有最小值 D. 在区间(1，2)上是增函数 AD 【例4】 若f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且 f (x)＋g (x)＝ ，则函数 f (x) = ，g (x) = ． 考点四 函数的奇偶性 【变式训练4】 定义在[－2，2]上的偶函数 f (x)在区间[0，2]上单调递减，若 f (1－m) < f (m)，则实数 m 的取值范围为_____． [-1,) 解析 ∵函数f(x)是偶函数，∴f(x)=f(|x|)，∴f(1-m)=f(|1-m|)，f(m)=f(|m|). ∴原不等式等价于解得-1≤m<. ∴实数m的取值范围是[-1,). 【反思感悟】 1.函数f(x)具有奇偶性的前提条件是其定义域要关于原点对称. 2.设函数f(x)的定义域为D,则 函数f(x)是奇函数 函数f(x)的图象关于坐标原点对称 对 x∈D, f(-x)=-f(x); 函数f(x)是偶函数 函数f(x)的图象关于y轴对称 对 x∈D,f ... ...
