上海实验2025-2026学年第一学期高二年级数学周练1 2025.9 一、填空题（每题4分，满分40分） 1．若集合有且仅有2个子集，则实数的取值集合为_____. 2．若角的终边过点，则 ． 3．数列的前n项和，则其通项公式 . 4．若幂函数在时的图像位于直线的上方，则的取值范围为_____. 5．已知关于的不等式恒成立，则的最大值为_____. 6．已知三角形ABC中， ，则_____. 7．若复数满足，则的最小值为_____. 8．在长方体中，，，的中点为，为线段上的动点.若直线与底面（仅含内部与边界）的交点为，则的轨迹长度为___. 9．设等差数列的前项和为，公差为，若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为_____. 10．若存在实数，使不等式能对任意恒成立，则实数m的取值范围是 . 二、选择题（每题4分，满分16分） 11．已知平面、满足，若异面直线、满足，，则与、的位置关系是（ ） A．至多与、中的一条相交 B．至少与、中的一条相交 C．至少与、中的一条异面 D．至少与、中的一条平行 12．用二分法求函数的一个零点的近似值（四舍五入精确到0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，.则下列说法正确的是（ ） A．下一步应该计算，且只需要再计算一步 B．下一步应该计算，且只需要再计算一步 C．下一步应该计算，且需要再计算两步或以上 D．下一步应该计算，且需要再计算两步或以上 13．设D为△ABC所在平面内一点, AD交BC于点E且， 则（ ） A． B． C． D． 14．已知非零复数满足，记在复平面内对应的点分别为、，再以复平面的原点为圆心，为半径作圆，则下列判断正确的是（ ） A．点位于圆内，点位于圆外 B．点位于圆外，点位于圆内 C．点、均位于圆内 D．点、均位于圆外 三、解答题（满分44分，第15、16题满分10分，第17、18题满分12分） 15．设，，，为平面内的四点，已知，，. （1）若四边形为平行四边形，求点的坐标； （2）若，，三点共线，，求点的坐标. 16．已知二次函数. （1）若关于的方程的两个实数根满足，求实数的值； （2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 17．某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米. （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点D E F，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好.设（米），用x表示面积S，并求出S的最大值； （2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在上取点D E F，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好.设，用表示的周长L，并求出L的最小值. 18．设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列： ①，且； ②； ③． （1）若数列是数列，求证：； （2）若数列是数列， （i）求； （ii）猜测的通项公式，并用数学归纳法证明. （3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．（本小问算作附加题，共5分） 四、附加题（满分30分，第18题（3）、19、20题各5分，第21题满分15分） 19．设，，若函数满足对任意恒成立，则满足要求的实数对的个数为_____. 20．已知平面向量 满足，，.若对任意恒成立，则的最小值为_____. 21．函数的表达式为. （1）设，若存在实数，使在上恰有4个零点，求的取值范围； （2）已知定义在上的连续奇函数满足，对任意，当时都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由. 上海实验2025-2026学年第一学期高二年级数学周练1 2025.9 一、填空题（每题4分，满分40分） 1．若集合有且仅有2个子集，则实数的取值集合为_____. 【答案】 2．若角的终边过点，则 ． 【答案】 3．数列的前n项和，则其通项公式 . 【答案】 4．若幂函数在时的图像位于直线的上方，则的取值范围为_____. 【答案】 5．已知关于的不 ... ...
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