2024-2025学年江西科技学院附属中学高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西科技学院附属中学高一上学期1月期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，则角是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.设集合，函数的定义域为，则为( ) A. B. C. D. 3.函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 4.把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为，，则的值约为( )参考数据 A. B. C. D. 5.经过班干部初选后，需从四位同学中恭喜你，你也在其中随机确定二个同学分别担任班长与学习委员，则你当上班长的概率为( ) A. B. C. D. 6.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有人，平均工资为千元，方差为，宣传部门有人，平均工资为千元，方差为，人事部门有人，平均工资为千元，方差为，则该公司所有员工工资的方差为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.某药品企业研发了一个新药，其药效单位：药物单位与某活性成分的含量单位：近似满足函数关系，为检查其质量，现抽查了个样本，得到某活性成分的含量的平均为，标准差为，则药效的平均值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中不放回的随机取两次，每次取个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则( ) A. 与是互斥事件 B. 与互为对立事件 C. 发生的概率为 D. 与不相互独立 11.，下列说法正确的有( ) A. 的减区间为 B. 的值域为 C. 若有个零点，则 D. 若有个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 ． 13.某校有名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：，，，，，，，，假设这名学生成绩的第百分位数是若在这人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于的概率为 ． 14.已知，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 化简； 若，求的值． 16.本小题分 古人云：“腹有诗书气自华．”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起．某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间单位：的数据如下： 一周课外读书时间 合计 频数 频率 根据表格中提供的数据，求的值，学校将对读书时间更长的前的同学授予“读书积极分子”称号，请估算至少一周课外读书时间多长时，才能获得此荣誉． 如果读书时间按，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取人． 求每层应抽取的人数； 若从中抽出的学生中再随机选取人，求这人不在同一层的概率． 17.本小题分 已知二次函数满足，且，函数． 求函数的解析式； 记函数． (ⅰ)若，求实数的值； (ⅱ)求在区间上的最大值． 18.本小题分 甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军现假定甲队在主场获胜的概率为，平局的概率为，其中；甲队在客场获胜和平局的概率均为；点球大战甲队获胜的概率为，且不同对阵的结果互不影响． 若甲队先主场后客场，且， (ⅰ)求甲队通过点球大战获 ... ...