山西省部分学校2025届高三上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

山西省部分学校 2025 届高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 = ∈ ∣ ≤ 6 ，集合 = 1,2,3,4 ， = 2,3,4,5 ，则 ( ∪ ) =( ) A. 0,1,5,6 B. 1,5,6 C. 0,6 D. 6 2.已知复数 满足 +i = 2i，则| | =( ) A. 209 B. 2 5 4 2 5 3 C. 5 D. 5 3.已知 : 2 5角 的终边过点 (1,2)， : sin = 5 ，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.( 4 2)( 1 2 1) 5的展开式中的常数项为( ) A. 8 B. 2 C. 8 D. 12 2 5 +3 .已知正实数 ， 满足 + 2 = 3，则 的最小值为( ) A. 2 2 + 1 B. 4 C. 4 2 + 1 D. 6 6 .已知函数 ( ) = sin + 6 ( > 0)在区间 0, 2 内有最大值，但无最小值，则 的取值范围是( ) A. 23 , 10 B. 4 10 2 8 4 83 3 , 3 C. 3 , 3 D. 3 , 3 2 2 7.已知椭圆 : 2 + 2 = 1 > 2 6 3 1 的离心率为 3 ，过点 2 , 2 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且满足| | = | |，则直线 的方程为( ) A. 3 + 5 = 0 B. 3 4 = 0 C. + 2 = 0 D. 1 = 0 8.已知两条曲线 = 3 ln3 = ln 与 恰好存在两个公共点，则 的取值范围为( ) A. 0, 1 B. ∞, 1 C. 0, 1 ln3 D. ∞, 1 ln3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 1)为奇函数， ( + 2)为偶函数，且对任意的 1， 2 ∈ (1,2)， 1 ≠ 2， ( ) ( ) 都有 1 2 > 0，则( )1 2 A. ( )是奇函数 B. (2023) = 0 C. ( )的图象关于(1,0)对称 D. ( ) > ( ) 第 1页，共 9页 10.甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字 1，乙报数字 2，3，丙报数字 4，5，6，丁报数字 7，8，9，10；第二轮，甲报数字 11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字 10000，游戏结束，则 ( ) A. 10000 是乙报的 B. 2024 是丁报的 C.甲共报了 36 轮 D.甲在前四轮所报数字之和大于 1600 11.如图，在直三棱柱 1 1 1中， ， 分别为线段 1 1， 的中点， = = 1 = 2， ⊥ ， 则( ) A. 10异面直线 与 所成的正弦值为 10 B.平面 9截三棱柱所得截面的面积为2 C. 1二面角 的余弦值为3 D.多面体 1的体积为 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在 中， = (2,3)， = (1, )，若 为直角，则实数 = ． 13.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、 八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体(圆锥与圆柱的底面重合且半径相等)，已知此 组合体中圆柱底面的半径为 4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球 面上，则该球的体积为 ． 2 2 14 .已知双曲线Γ: 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1, 2，点 在Γ上，且 1 2 = 0，射线 , 2分别交Γ于 , 两点( 为坐标原点)，若 2 = 2 ，则Γ的离心率为 ． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) sin sin sin 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 5 = 8 = 7 ． (1)求角 的大小； (2) 21延长 到 ，使得 = 5，cos∠ = 7 ，求 的面积． 16.(本小题 15 分) 如图 1，在平面四边形 中， = 5， = 3， = = 4 π，∠ = 3 .将 沿 折叠至 处，使平面 ⊥平面 (如图 2)， 为 的中点， 为 的中点， 是 靠近点 的四等分点． (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 随着国内人均消费水平的提高，居民的运动健身意识不断增强，加之健康与解压需求的增长，使得健身器 材行业发展趋势强劲，下表为 2019～2023 年中国健身器材市场规模(单位：百亿元) ... ...