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课件网) 复习回顾 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 1.如图，D为▲ABC的边BC上一点，已知AB=10，AD=8,AC=17，BD=6， 则BC的长为_____ 2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15 D. a：b：c=2：3：4 回顾练习： 21 D 单元知识结构 直角三角形三边之间存在一种特定关系 勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的应用 探索验证 逆向 思考 现实情境 抽象 抽象 解释 3.3勾股定理的应用举例 学习任务 1.会用勾股定理求立体图形的最短路径问题 2.在实际问题中能用勾股定理逆定理验证直角 会用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 达成目标 A B 在平面内，两点之间线段最短 要想吃到食物，如何走，路程才会最短呢？ 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从 A 处爬到 B 处，完成下列问题： A B 蚂蚁从 A→B 的路线 任务一 圆柱体最短路径问题 1.在圆柱上画出可能经过的路径。 2.思考：如何判断这些路径中哪条最短。 3.如何计算最短距离。 沿点A所在高展开(不同的路径) 蚂蚁从侧面爬的几种情况举例： A B B B A A 若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π 取 3. 求最短距离 B A 3 O 12 典例精析 深度思考： 1.若不强调从侧面爬，还可以如何走到达B点？ 2.这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？ A B A 3 O 12 B B A 4 O 5 C B A 8 O 7 C π 取 3. 从侧面走： A B 5 12 从A-C-B走：5+8=13 从侧面走： A B 7 24 从A-C-B走：7+16=23 13 25 针对练习二 一个无盖的长方体形盒子的长，宽，高分别为8cm，8cm,12cm，小黑想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 课后探究作业： 若改为有盖的长方体，蚂蚁从A爬到B，蚂蚁怎么爬才是最短的路线，并求出最短路线。 任务二 利用勾股定理逆定理验证直角 引入例题：如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB=AC 由于某种原因，由 C 到 A 的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H（A,H，B 在同一条直线上），并修建一条路 CH，测得 CB=2.5 千米，CH=2 千米，HB=1.5 千米，（1）问 CH 是不是村庄 C 到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长. 总结步骤（2 分钟）：学生总结 “逆定理验证直角” 步骤： ①找待验证角对应的三角形； ②提取三边长度，确定最长边； ③算较短两边平方和，与最长边平方对比； ④判断是否为直角师补充：“实际场景中需先建立直角三角形模型，再用逆定理验证。” 利用勾股定理的逆定理解答实际问题 例题：如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A,H，B 在同一条直线上），并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米， （1）问CH是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长. 课堂小测 1.如图，将一根长 13 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米。 2.如图，已知 CD=6cm，AD=8cm，∠ADC-900，BC=24cm，A=26cm，求阴影部分面积引导学生对本节课的学习知识掌握情况进行检测，并讲解。 课堂总结引 ①本节课核心任务：用勾 ... ...
