山西省部分学校2025届高三上学期期末数学试卷（含答案）

山西省部分学校2025届高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知角的终边过点，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 5.已知正实数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知两条曲线与恰好存在两个公共点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，则( ) A. 是奇函数 B. C. 的图象关于对称 D. 10.甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则( ) A. 是乙报的 B. 是丁报的 C. 甲共报了轮 D. 甲在前四轮所报数字之和大于 11.如图，在直三棱柱中，，分别为线段，的中点，，，则( ) A. 异面直线与所成的正弦值为 B. 平面截三棱柱所得截面的面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 多面体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，，若为直角，则实数 ． 13.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体圆锥与圆柱的底面重合且半径相等，已知此组合体中圆柱底面的半径为，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为 ． 14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点为坐标原点，若，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 延长到，使得，，求的面积． 16.本小题分 如图，在平面四边形中，，，，将沿折叠至处，使平面平面如图，为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点． 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 随着国内人均消费水平的提高，居民的运动健身意识不断增强，加之健康与解压需求的增长，使得健身器材行业发展趋势强劲，下表为年中国健身器材市场规模单位：百亿元，其中年年对应的代码依次为． 年份代码 中国健身器材市场规模 由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的归方程的值精确到； 数据显示年购买过体育用品类的中国消费者中购买过运动防护类的占比为，用频率估计概率，现从年购买过体育用品类的中国消费者中随机抽取人，记购买过运动防护类的消费者人数为，求的分布列及数学期望． 参考数据： 其中，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18.本小题分 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点． 求的方程； 若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率． 19.本小题分 已知函数的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质． 判断函数是否具有性质，并说明理由； 若函数具有性质，求和的值； 已知函数不存在零点，且当时具有性质，若数列满足，，且，求的通项公式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详 ... ...