6.3对数函数（第2课时对数函数的图象与性质）（教学课件(共21张PPT)）数学苏教版2019必修第一册

6.3.2 对数函数(2) 苏教版2019必修第一册·高一 第六章 幂函数、指数函数和对数函数 学习目标 教学重点：从图象抽象出对数函数的性质，理解指数函数和对数函数互为反函数； 教学难点：从图象抽象出对数函数的性质的过程. 能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质； 知道指数函数与对数函数互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小； 能研究与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等． 教学目标 学科素养 逻辑推理：建立对数函数性质与图象的知识体系； 直观想象：理解对数函数解析式与图象的关系，用图象解释函数性质；从图象理解反函数； 数学建模：运用对数函数性质与图象解决实际问题. 新知引入 函数????=log????????(????>0,????≠1)叫作对数函数(logarithmic function)， 它的定义域是?(0,?+∞)?． ? 引入1：在上节课6.3.1节的最后一题中，为了让对数函数落实于应用，需要对函数的性质进行探索。 问题1：结合已有经验，我们如何研究函数的性质？ 解析式 应用 性质 图象 数形结合 新知引入 活动1：结合已有经验，尝试画出对数函数????=log2????和????=log12????的图象. ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x ··· 1/4 1/2 1 2 4 8 ··· ????=log2???? ··· ··· ????=log0.5???? ··· ··· {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x ··· 1/4 1/2 1 2 4 8 ··· ··· ··· ··· ··· 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}-2 -1 0 1 2 3 2 1 0 -1 -2 -3 新知引入 问题2：这两个函数的定义域、值域、单调性、奇偶性是怎样的呢？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ????=log2???? ????=log0.5???? 定义域 值域 单调性 奇偶性 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 定义域 值域 单调性 奇偶性 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}(0,+∞) R 单调递增 非奇非偶 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}(0,+∞) R 单调递减 非奇非偶 问题3：一般地，根据指数函数的经验，应当如何分类讨论对数函数????=log????????的性质？ ? 01 ? 由对数函数底数的限制,????=1无法取到，故不讨论. ? 新知引入 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ????>1 01, y>0. 00 ; x>1, y<0. 新知探究 问题4：观察图象，函数????=log2????的图象与函数????=log12????的图象有怎样的关系？ ? 问题5：一般地，你能得到什么结论？请写下来并尝试证明之. ????=log2????的图象与????=log12????的图象关于 x 轴对称. ? 一般地，函数????=log?????????与????=log1???????? (a>0,a≠1)的图象关于 x 轴对称. ? 证明：令????(????)=log????????，????(????)=log1????????，那么 ? ????????=log1????????=ln????ln?????1=ln?????ln????=?log????????=????????? ? 指数底数之间有什么关系？ ，证毕. 新知探究 a > 1时， 问题6：在同一张坐标纸上画出对数函数????=log3????与????=log13????的图象，讨论当底数变化时函数图象有什么变化？ ? 底数由2逐渐增大的过程中，比较????=log3????与????=log2????的大小. ? x >1，log2????>log3????； 0< x <1，log2????