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课件网) 第七章 三角函数 7.1.1 任意角 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：将有范围的角推广到任意角的过程； 教学难点：角的集合与实数集的一一对应关系，终边相同的角. 认识并理解角的概念推广的必要性. 理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示方法. 理解角的集合与实数集的一一对应关系，会判断终边相同的角. 教学目标 学科素养 逻辑推理：体会任意角的概念，从任意角的定义推理不同的角的概念； 数学抽象：借从实例提取任意角的特点，提炼任意角的定义，并据其抽象终边相同的角、象限角等定义； 新知引入 问题1：初中我们是如何定义一个角的？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边. 锐角、直角、钝角、平角、周角. 问题2：初中所学的角的范围是什么？ 问题3：角的种类有哪些？ 新知引入 日出日落，昼夜交替；寒来暑往，四季轮回……生活中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。 P A O 思考：如图,⊙上的点以为起点做逆时针方向的旋转.如何利用角刻画点的位置变化呢？ 问题探究 问题4：如图,⊙上的点以为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点的位置变化呢？ P A O 如图，射线OA绕着端点O从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP并与⊙交于点P，形成∠AOP.射线 ， 分别是角 的始边和终边. 始边 终边 α 借助角α刻画点的位置变化。 问题探究 所以，射线绕端点按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程终可以得到范围内的角. 如果继续旋转,那么所得到的角就超出这个范围.所以,为了继续刻画这样的旋转程度，我们需要先扩大角的范围. 问题探究 问题5：角的范围如何扩大？ 体操术语： “前空翻转体540度”“后空翻转体720度” 新知呈现 一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角. 角的概念 始边：射线的起始位置（OA）. 终边：射线的终止位置（OB）. 顶点：射线的端点（O）. （始边） （终边） （顶点） 角的表示 角的三要素 新知呈现 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣540 ，α=﹣120 . 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60 ，α=425 . 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： o A(B) [注]①在不引起混淆的情况下，“角 ”或“∠ ”可以简写成“ ”; ②角的表示：∠A，∠B，∠C，…或α，β，θ，… 问题探究 问题6：角有了正负，类比实数的运算，我们可以进行角的运算吗？ 1.相等角 旋转方向相同，旋转量相同；就称. B A O B’ A’ O’ 2.角的加法 设,是任意两个角,我们规定,把角的终边再旋转角,这时终边所对应的角是 问题探究 相反角 角的减法 旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角； 角的相反角记为. 角的减法转化为角的加法 通过减法得到的角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” 减去一个角等于加上这个角的相反角.即： 典例精讲 ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( ) ②终边与始边重合的角是零角.( ) ③小于90°的角是锐角.( ) 例1：判断正误： 顺时针旋转30°，即为﹣30° 始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等 小于90°的角可为45°,-120°,0°等，锐角是大于0°小于90°的角. 变式1：将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( ) A．120° B．－120° C．60° D．240° A 问题探究 问题7：给定一个角，如何根据这个角建立直角坐标系？ y x 1.角的顶点与坐标原点重合， 2.角的始边与x轴的非负半轴重合. 问题8：顶点和始边固定，如何根据终边对角进行分类？ 问题探究 象限角 ... ...
