【新教材】专题2.7.1 勾股定理十四大题型（一课一讲）（原卷版+解析版）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.7.1勾股定理十四大题型（一课一讲） （第1课时 “勾股定理”） 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么a2+b2=c2 题型一：利用勾股定理直接求解 【例题1】在直角三角形中，，则边上的中线的长为（　　） A．12 B．13 C．15 D． 【变式训练1-1】(24-25八下·广西南宁第三中学·期末)如图，等边三角形的边长是6，，则这个三角形的高为（ ） A．6 B．3 C． D． 【变式训练1-2】(24-25八下·辽宁大连普兰店区·期末)如图，在中，，，边的中线，为了求出边的长，小明同学做了以下辅助线：延长到E，使，连接．则 ． 【变式训练1-3】(24-25八下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·期中)中，于，则 【变式训练1-4】(24-25八下·福建平潭第一中学·期中)如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为 ． 【变式训练1-5】(24-25九下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·模拟)在中，若，，则 ． 题型二：根据勾股定理列方程求解 【例题2】如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为 ． 【变式训练2-1】如图，已知与均为等腰直角三角形（ ），，连接，，若，，则 ． 【变式训练2-2】(24-25九上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)如图，已知在四边形中，连接，以为斜边构造直角，若，，，，则 ． 【变式训练2-3】(24-25八下·贵州遵义红花岗区第三教育集团·期中)如图， 在中，， 点D为边的中点， 点E，F分别在边上，， 则的长为 ． 【变式训练2-4】(24-25八下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·期中)如图，中，点、E点在上，，则 ． 【变式训练2-5】(25-26九上·北京师达中学·开学考)如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为 ． 题型三：勾股定理与无理数的结合 【例题3】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A． B． C．1 D． 【变式训练3-1】如图，数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】(23-24八下·北京密云区·期末)如图，点A，点是数轴上两点，A表示的数是1，表示的数是3．过点作，且．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A．2 B． C． D． 【变式训练3-3】(24-25八下·陕西西安理工大学附属中学·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】(24-25八下·河北唐山路北区·期末)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以 【变式训练3-5】如图，为数轴原点，，两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A． B． C． D． 题型四：利用勾股定理求面积 【例题4】如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A．72 B．36 C．66 D．42 【变式训练4-1】如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为 ． 【变式训练4-2】(24-25八上·四川成都北大成都附属实验学校·期中)如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． 【变式训练4-3】如图所示，四边形中，，，，，，则四边形的面积为 ． 【变式训练4-4】(24-25八下·四川绵阳·期末)如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则的面积为 ． 【变式训练4-5】(24-25八上·四川成都温江区·期末)如图，长为，长为 ... ...