2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件（共17张PPT））数学苏教版2019必修第一册

（共17张PPT） 2.3.2全称量词命题 与存在量词命题的否定 第二章 常用逻辑用语 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 教学难点： 会求（判定）某些简单命题的条件关系 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 会求（判定）某些简单命题的条件关系； 会判断、证明充要条件； 通过学习，弄清对条件的判断应该归结为什么。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 逻辑推理：对命题真假的判断； 数学运算：通过命题之间的逻辑关系求参数的范围。 新知引入 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 ? 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对M中任意一个x，px成立 符号表示 ?????∈????，????(????) 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 ? 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在M中的元素x，px成立 符号表示 ?????∈????，????(????) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 符号表示 全称量词命题和存在量词命题 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 否定 空集不是集合????={1,2,3}的真子集 ? 56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合????={1,2,3}的真子集 ? 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的正方形都是矩形； （2）存在有理数????，使????2?2=0； （3）对任意的实数????，都有????≥0； （4）有的矩形是菱形. ? 有的正方形不是矩形 对所有的有理数????，????2?2≠0 ? 存在实数????，使????<0 ? 所有的矩形都不是菱形 问题2：这几个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 否定 否定 新知探究 ?x∈M,p(x) ? 对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等 全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。 否定 并非?x∈M,p(x) ? 否定 ?????∈????,?????(????) ? 注：通常，用符号“?????(????)”表示“p(x)”不成立 ? 全称量词命题 ?x∈M,p(x) ? 否定 ?????∈????,?????(????) ? 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将?改为?，再对结论进行否定即可。 ? 新知探究 ?x∈M,p(x) ? 对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。 否定 不?x∈M,p(x) ? 否定 ?????∈????,?????(????) ? 存在量词命题 ?x∈M,p(x) ? 否定 ?????∈????,?????(????) ? 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将?改为?，再对结论进行否定即可。 ? 典例精讲 例2.写出下列命题的否定： (1)所有的无理数都是实数； (2)?x∈R，????2+????+1>0； (3)菱形不是矩形； (4)?x∈R，????2?????+1=0； ? 解： (1)有的无理数不是实数； (2)?????∈????，x2+x+1≤0； (3)存在一个菱形，它是矩形；（或：存在是矩形的菱形） (4)?x∈R，x2?x+1≠0 ? 小技巧：第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词 ... ...