河南省信阳高级中学北湖校区 2025-2026学年高一上期09月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则下列结果错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则满足条件的集合的个数（ ） A．8 B．9 C．15 D．16 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．设集合，U为整数集，（ ） A． B． C． D． 6．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ） A．集合为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 11．下列说法中正确的为（ ） A．已知，则“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最小值为2 C．若正实数满足，则的最小值为 D．若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若， 则实数的取值范围为 ． 13．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为 ． 14．已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合. (1)求； (2)求 16．（15分）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）已知二次函数． (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． (2)解关于的不等式（其中）． 18．（17分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 19．（17分）若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由； (2)设集合是“好集”，求证:若，，则； 命题：若，，则必有； 命题：若，，且，则必有. 河南省信阳高级中学北湖校区 2025-2026学年高一上期09月测试（二） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B A D C C ACD AC ACD 12． 13． 14． 15．（1）由条件可得：； （2）或 所以或 16．（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 17．（1）不等式， 当时，恒成立，而， 当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围是. （2）不等式， 当时，不等式为，解 ... ...
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