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课件网) 3.2.2基本不等式的应用 第三章 不等式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 教学难点： 会求（判定）某些简单命题的条件关系 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 会求（判定）某些简单命题的条件关系； 会判断、证明充要条件； 通过学习，弄清对条件的判断应该归结为什么。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 逻辑推理：对命题真假的判断； 数学运算：通过命题之间的逻辑关系求参数的范围。 新知引入 基本不等式：对任意的a>0，b>0，都有 ?ab≤a+b2 当且仅当a=b时，等号成立. ? 一正二定三相等 积定和最小 和定积最大 ????+????≥2???????? ? ????????≤????+????22 ? 练习巩固 辨析1：若????，????∈????，且????????>0，则下列不等式中恒成立的是（ ） ????.????2+????2>2???????? ????.????+????≥2???????? ????.?1a +1b>2ab ????.????????? +????????≥2 ? 【答案】：????. 解析:∵ ????2+????2?2????????＝（?????????）2≥0，∴ ????错误. 对于????，????，当????<0，????<0时，明显错误. 对于????，∵ ????????>0，∴ ba+ab≥2ba·ab＝2，当且仅当????＝????时，等号成立. ? 小技巧：本基本不等式a+b2≥ab一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要擅于利用这个桥梁化和为积或者化积为和. ? 新知探究 几个重要的不等式： （1）?ba +ab≥2（????，????同号）； （2）当????????>0时，ba +ab≥2；当????????<0时，ba +ab≤-2； （3）????2+????2+????2≥????????+????????+????????（a，b，c∈R）； （4）基本不等式链：若????>0，????>0，则21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22. 当且仅当????＝????时等号成立.其中21a+1b和a2+b22分别叫作????，????的调和平均数和平方平均数. ? 练习巩固 练习1：已知????≥52，求 ????????＝????2?4????+52?????4 最小值 ? 解：????????＝????2?4????+52?????4=?????22+12?????2=12?????2+1?????2 因为????≥52， 所以?????2≥12>0 所以12?????2+1?????2≥12?2?????2?1?????2=1， 当且仅当?????2=1?????2，即????=3时取等 故fx的最小值为1 ? 拆项裂项求最值 小技巧：裂项与拆项 裂项是指对分子的次数不低于分母的次数的分式进行整式分离———将分式分离为整式与“真分式”的和，再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式求最值创造条件，进而求出最值. 练习巩固 变式1：已知????<1，求 ????????＝????2?????+1?????1 最大值 ? 解：????????＝????2?????+1?????1=?????????1+1?????1=????+1?????1=?????1+1?????1+1=?1?????+11?????+1 因为????<1， 所以1?????>0 所以1?????+11?????≥21??????11?????=2， 当且仅当1?????=11?????，即????=0时取等 所以????????=?1?????+11?????+1≤?2+1=?1 故 fx最大值为?1 ? 练习巩固 练习2：若????，????为正数，则x+12y2+y+12x2的最小值为_____. ? 并项求最值 【答案】：4. 解析:∵ ????+12????2+????+12????2=????2+14????2+?????2+14????2+????????+???????? ≥2????2·14????2+2????2·14????2+2????????·????????＝2×12+2×12+2＝4. 当且仅当????2＝14????2，????2＝14????2且yx＝xy，即????＝????＝22时，取等号，此时原式取得最小值4. ? 练习巩固 变式2：若????，????为正数，则（????+????）1????+4????的最小值为_____. ? 【答案】：4. 解析:∵ （????+????）1????+4????=1+4????????+????????+4=5+4????????+????????≥5+24?????????????????=9 当且仅当4????????＝????????，即2????＝????时，取等号，此时原式取得最小值9. ? 小技巧：利用基本不等式求最 ... ...
