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课件网) 3.3.1从函数观点看 一元二次方程 第三章 不等式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：会求函数的零点，并判断零点所在区间 教学难点： 掌握图象法解一元二次方程 正确理解函数零点的概念； 理解一元二次方程与二次函数的关系； 掌握图象法解一元二次方程。 课程目标 学科素养 数学抽象：函数零点概念的理解； 直观想象：掌握图象法解一元二次方程； 数学运算：函数零点的计算。 新知引入 一正二定三相等 积定和最小 ????+????≥2???????? ? 和定积最大 ????????≤????+????22 ? 基本不等式 求最值 常量代换 配凑法 直接法 拆项裂项 并项 基本不等式：对任意的a>0，b>0，都有 ?ab≤a+b2 当且仅当a=b时，等号成立. ? 新知引入 我们知道，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有着密切的联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。 函数????=?2x+4与????轴的交点为2，0； 方程?2x+4=0的解为x=2； 不等式?2????+4>0的解为x<2； ? 它们之间有什么关系？我们怎样从函数观点进一步解决方程、不等式的问题？ 新知引入 情境1：从前有一天，某人拿一竹竿对着大门比画：竹竿横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，斜着与门框的对角线长度相等。你知道竹竿有多长吗？ ? 解：设竹竿长为????，则(????－4)2＋(????－2)2＝????2，解得，????=2或????=10 ? 追问1：与????=(????－4)2＋(????－2)2?????2 有什么关系呢，????=2或????=10时，????=？ ? 追问2：设????????=(????－4)2＋(????－2)2，????????=????2 ，那么????=2或????=10还可以是什么呢？ ? 让我们一起走进学习一下吧 新知探究 从函数的观点看，方程(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2?12x+20=0的两个根????1=2，????2=10，就是二次函数????=(????－4)2＋(????－2)2?????2=x2?12x+20 当函数值取零时自变量????的值，即二次函数????=x2?12x+20的图象与????轴交点的横坐标。 ? 函数????=x2?12x+20与????轴的交点为2，0，10，0； 方程x2?12x+20=0的解为 ????1=2，????2=10； ? 新知探究 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0????≠0的根就是二次函数y=ax2+bx+c????≠0当函数值取零时自变量????的值，即二次函数y=ax2+bx+c????≠0的图象与????轴的交点的横坐标，也称为二次函数y=ax2+bx+c????≠0的零点． ? 注：零点是一个实数， 不是一个点. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ?>???? ?=???? ?0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2 ????1，2=?????±????2?4????????2???? 有两个相等的实数根 x1=x2=?b2a 没有实数根 二次函数 ????=????????2+????????+???? (????>0)的图象 二次函数 ????=????????2+????????+???? (????>0)的零点 有两个零点x1,x2 ????1，2=?????±????2?4????????2???? 有一个零点 ????=?????2???? 无零点 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 没有实数根 无零点 新知探究 练习巩固 辨析1：判断对错 1、二次函数的零点是图象与????轴的交点.( ) 2、二次函数????＝????????2＋????????＋????一定有零点.( ) 3、二次函数????＝????????2＋????????＋????的零点即为对应方程????????2＋????????＋????=0的根.( ) ? 【答案】：×，×，√ ? 辨析2：判断下列函数零点的个数. (1)????＝????2－7????＋12； (2)????＝????2＋1； (3)????＝3????2＋6????＋3. ? 【答案】(1)Δ＝49－4×12>0，∴方程????2?7????+12=0有两个不等实根，即两个零点. (2)Δ＝－4<0，即方程无实根，∴0个零点. (3)Δ＝36－4×3×3＝0.∴方程3????2＋6????＋3＝0有一个实数根，∴一个零点. ? 典例精讲 例1：求证：二次函数????=2????2+3?????7有两个零点。 ? 证明：考察一元二次方程2????2+3??? ... ...
