5.1函数的概念和图象（第1课时）（教学课件(共37张PPT)）数学苏教版2019必修第一册

(课件网) 5.1函数的概念和图象 （第一课时） 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点： 函数概念及符号????=????????的理解 ? 体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型； 能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系刻画数学概念中的作用； 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。 课程目标 学科素养 数学抽象：函数概念的理解，函数的表示； 逻辑推理：????????与????????关系； 数学运算：函数定义域的求解； 数学建模：用函数思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 ? 新知引入 客观世界中有各种各样的运动变化现象。 这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以用函数模型来描述，因此通过研究函数模型就可以把握现实世界中事物的运动变化规律。 天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间变化而增大。 一个装满水的蓄水池，在使用过程中，水面高度随时间变化而不断降低。 我国高速铁路营业里程逐年增加。 新知引入 问题1：我们已经学习过哪些函数模型呢？ 一次函数：????=????????+???? 反比例函数：????=????????????≠0 二次函数：????=????????2+????????+????????≠0 ? 问题2：同学们是否还记得初中函数是怎样定义的呢？ 德国 狄利克雷 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量????和????，对于????的每一个确定的值，????都有唯一确定的值与其对应，就说????是????的函数（????????????????????????????????）。其中????是自变量，????是因变量. ? 新知引入 思考1：随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如： （1）设????表示圆的半径，则圆的周长与直径的比值为????=????，当????????∈0，+∞变化时，????是????的函数吗？ （2）函数????=12????2????∈????与函数????=12????2????∈0，+∞是同一个函数吗？ （3）数学家狄利克雷曾给出一个例子：????=1，????为有理数0，????为无理数，????是????的函数吗？ ? 要解决以上这些问题，我们就需要进一步学习函数的概念。在高中，我们要用更加精确的集合语言来定义函数. 新知探究 实例1：人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据. 从中国统计年鉴中可以查得我国1979-2014 年人口数据资料(年末)如表5-1-1所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗? 表5-1-1 1979—2014 年我国人口数据表 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 追问1：这是一个函数吗？为什么？ 是，年份和人口数是两个变量，而且对于每一个年份都有唯一确定的人口数与之对应。 新知探究 表5-1-1 1979—2014 年我国人口数据表 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 追问2：能否知道2000年我国人口数据。 ? 不能 追问3：能知道哪些年份的人口数，在此例子中，涉及的集合有哪些？ ????1＝{1979，1984，1989，1994，1999，2004，2009，2014}; ????1＝{975，1044，1127，1199，1258，1300，1335，1368} ? 新知探究 表5-1-1 1979—2014 年我国人口数据表 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 ????1＝{1979，1984，1989，1994，1999，2004，2009，2014}; ????1＝{975，1044，1127，1199，1258，1300，1335，1368} ? ????1 ? ????1 ? 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于???? 中任意元素????，?? ... ...