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课件网) 5.4函数的奇偶性 （第二课时） 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：掌握函数奇偶性的判断和证明方法 教学难点： 会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题 理解函数奇偶性的定义； 掌握函数奇偶性的判断和证明方法； 会应用奇、偶函数的图象对称性解决简单问题。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解奇偶性的定义； 逻辑推理：奇偶性判断与证明； 数学运算：根据奇偶性求函数的解析式和参数的范围问题； 直观想象：根据图象判断函数奇偶性 新知引入 偶函数 奇函数 定义 设函数????=????????的定义域为???? ,如果对于任意的????∈????,都有?????∈???? ,并且_____,那么称函数????=???????? 是偶函数 设函数????=????????的定义域为???? ，，。。，，，，，如果对于任意的????∈????,都有?????∈???? ,并且_____,那么称函数????=???????? 是奇函数 定义域 关于_____对称 图象 特征 关于_____对称 关于_____对称 偶函数 奇函数 定义 定义域 关于_____对称 图象 特征 关于_____对称 关于_____对称 ?????????=???????? ? ?????????=????????? ? 原点 函数奇偶性的概念 ????轴 ? 原点 新知引入 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于????轴对称 ? ?????????=???????? ? 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 ?????????=????????? ? 若0∈????，则????0=0 ? 判断方法 定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件。 练习巩固 题型一：函数奇偶性的判断 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)????(????)＝2－|????|； (2)????(????)＝ ????2?1＋1?????2 ； (3)????(????)＝?????????1； (4)????(????)＝????+1,????>0?????+1,????<0 ? 解：(1)∵函数????(????)的定义域为R，关于原点对称， 又????(－????)＝2－|－????|＝2－|????|＝????(????)，∴????(????)为偶函数． (2)∵函数????(????)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且????(????)＝0， 又∵????(－????)＝－????(????)，????(－????)＝????(????)，∴????(????)既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数????(????)的定义域为{????|????≠1}，不关于原点对称，∴????(????)是非奇非偶函数． ? 练习巩固 题型一：函数奇偶性的判断 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)????(????)＝2－|????|； (2)????(????)＝ ????2?1＋1?????2 ； (3)????(????)＝?????????1； (4)????(????)＝????+1,????>0?????+1,????<0 ? 解：(4)????(????)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当????>0时，－????<0，????(－????)＝1－(－????)＝1＋????＝????(????)； 当????<0时，－????>0，????(－????)＝1＋(－????)＝1－????＝????(????)． 综上可知，对于????∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有????(－????)＝????(????)，????(????)为偶函数． ? 小技巧：用奇偶性对函数分类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数 练习巩固 题型一：函数奇偶性的判断 变式1-1：若函数f(x)是偶函数，????(????)是偶函数,则fx+????(????)是_____. ? 【答案】偶函数 ????(????) ????(????) ????(????)+????(????) ????(????)－????(????) ????(????)·????(????) 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 不确定 不确定 奇 奇 偶 不确定 不确定 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 不确定 不确定 奇 奇 偶 不确定 不确定 奇 奇 奇 奇 奇 偶 练习巩固 题型一：函数奇偶性的判断 变式1-2：（1）已知函数????(????)，????∈????，若对于任意实数????，????都有????(????＋????)＝????(????)＋????(????)，求证：????(????)为奇函数; (2)若????(????)＝????2＋????????(????≠0，????∈????)，判断其 ... ...
