第3章 不等式（复习课件(共45张PPT)）数学苏教版2019必修第一册

(课件网) 单元复习课件 第三章 不等式 苏教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握不等式的性质,并能运用这些性质解决有关问题. 5.掌握一元二次不等式的恒成立问题 2. 掌握基本不等式的公式和最值定理 3.掌握基本不等式的应用（“1”的妙用和配凑法） 4. 掌握一元二次不等式的解法及一元二次不等式与方程、函数的关系 一、不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a>b bb，b>c a>c 不可逆 性质3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆 a＋b>c c－bb，c>0 ac>bc c的符号 a>b，c<0 acb，c>d a＋c>b＋d 同向 性质6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ac>bd 同向同正 性质7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1) 同正 二、基本不等式 1．重要不等式 当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 2．基本不等式 (1)有关概念：当a，b均为正数时，把称为正数a，b的算术平均数，把称为正数a，b的几何平均数． (2)基本不等式：如果a，b是正数，那么≤，当且仅当 a＝b 时取“＝”． 二、基本不等式 3．最值：设x，y为正实数 (1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当 x＝y 时，积xy有最大值，且这个值为． (2)若xy＝p(积p为定值)，则当 x＝y 时，和x＋y有最小值，且这个值为 ． 三、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＞x2或x＜x1} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 题型一：用 不 等 式 表 示 不 等 关 系 例题1：在日常生活中，糖水中加 些糖后就会变得更甜．设有m克糖水中含有n克糖（m > n > 0），再添加a克糖（a > 0）（假设全部溶解），请将这一事实表示为一个不等式。 解析：原来糖占糖水的比例为，加入a克糖后，糖占糖水的比例为 ，则 > . 归纳总结训练 方法总结 用不等式（组）表示不等关系的步骤 1．审清题意，明确表示不等关系的关键词语； 2．适当地设未知数表示变量； 3. 用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式（组）． 变式训练 某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”怎样用不等式表示？ 解析：经过n年之后，方案A的投入为300万，方案B的投入为80+20（n-1）万，依题意得80+20（n-1） 300 . 题型二:作差法、作商法比较大小 例题2：(1)若a > b > 0，那么 （填入“＞”或“＜”） （2）设a=，b=3-，则a b（填入“＞”或“＜”）． 解析： (1)因为a > b > 0，所以 (2)>1 归纳总结训练 方法总结 比较大小的步骤 1．审清题意，明确作差法/作商法/中介法； 2．通分，比较大小。 变式训练 1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a　　　B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0， 所以c≥b，将题中两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2. 因为1＋a2－a＝(a－)2＋>0，所以1＋a2>a， 所以b＝1＋a2>a.所以c≥b>a. A 题型三：利用不等式的性质比较大小 例题3：下列命题是真命题的是 ( ) A ．若a > b > 0，则ac2 > bc2 B ．若a > b，则a2 > b2 C ．若a < b < 0，则a2 < ab < b2 D ．若a < b <0 ，则 > 解析：对于A，若a > b > 0 ，c = 0时，ac2 = bc2 ， 故A是 ... ...