第五单元 导数及其应用 (120分钟 150分) 考情分析 高考对接点 导数及其应用是高考必考内容，客观题、主观题都会出现 单元疑难点 函数导数的综合与含参问题 滚动知识点 指数函数、对数函数、幂函数 典型情境题 5、10、13 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当x=-1时，函数f(x)=ax2-取得极小值，则a= A.-1 B.1 C.- D. 2.曲线y=2xcos x在x=0处的切线的斜率为 A.-1 B.0 C.ln 2 D.2 3.函数y=f(x)的部分图象如图所示，f'(x)为f(x)的导函数，则不等式xf'(x)<0的解集为 A.(-2，0)∪(1，2) B.(-2，1) C.(-3，-1)∪(1，2) D.(-∞，-3)∪(-1，0) 4.函数f(x)=2xln x+-2在区间，上的最大值与最小值之和为 A.-ln 2 B.1-ln 2 C.2ln 2-1 D.ln 2- 5.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度的正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位：h)的变化规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数.已知S0=50%，给氧1 h后，血氧饱和度为75%，在此条件下，若使得血氧饱和度从80%达到90%或以上，则给氧时间至少需要(单位：h.精确到0.1，参考数据：ln 2≈0.70，ln 3≈1.10) A.0.2 h B.0.3 h C.0.4 h D.0.5 h 6.已知a，b∈R，则“a>b>0”是“a+eb
0)的定义域为R B.函数y=ex-1-2的图象过点(1，-1) C.函数y=lg(x2-2x)在(2，+∞)上单调递增 D.函数y=ln 是偶函数 10.函数f(x)=ax2+(ab≠0)的图象被称为牛顿三叉戟曲线，关于曲线y=f(x)，下列结论正确的是 A.对任意a，b，f(x)存在唯一极值点 B.若ab<0，则f(x)在(0，+∞)上是单调函数 C.存在a，b，使得曲线y=f(x)过坐标原点的切线有两条 D.若a=，b=-2，p，q满足f(p)=f(q)，且pq<0，则|p-q|≥2 11.已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的函数，f'(x)是f(x)的导函数，若xf(x)+x2f'(x)=e2x，且f=2e，则 A.f(ln )<2e B.f(x)在(1，+∞)上单调递减 C.函数g(x)=xf(x)-e2ln x的单调递增区间为(1，+∞) D.不等式f(x)>e2x+e的解集为，+∞ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)的图象过点P(-2，16)，则函数y=f(x)-x2的所有零点构成的集合为 . 13.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人惊奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f'(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的曲率为K=.曲线f(x)=在点(0，f(0))处的曲率为 . 14.已知定义在R上的可导函数f(x)和g(x)满足f(x)=g(3-x)-2，f'(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，若g(1)=2，则f(i)= . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=. (1)f(x)+f(1-x)是否为定值 若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. (2)求不等式3[f(x)]2>2f(1-x)-3的解集. 16.(15分)已知函数f(x)=xaln x，a∈R. (1)若a=-2，求f(x)的极值； (2)讨论函数f(x)的单调性. 17.(15分)已知函数f(x)=的最大值为1. (1)求m的值； (2)若过点A(-1，t)存在与曲线y=f(x)相切的3条切线，求实数t的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=(ax2+bx- ... ... 
