第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B（小学中年级组） 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B（小学中年级组） （时间: 4 月 21 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 若将一个边长为 8 厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形 面积的一半, 占正方形面积的四分之三. 那么这个三角形的面积是_____平方厘米. 2. 在右图的算式中, 每个字母代表一个 1 至 9 之间的数, 不同 A B C 的字母代表不同的数字, 则 A+B+C=_____. D E F H I J 3. 某水池有 A, B 两个水龙头. 如果 A, B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满. 现在 A 和 B 同 时打开 10 分钟, 即将 A 关闭, 由 B 继续注水 40 分钟, 也可将 水池注满. 如果单独打开 B 龙头注水, 需要_____分钟才可将水池注满. 4. 将六个数 1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆 圈 内 仅 填一个数）, 使每边上三个数的和都等于 19, 则三角形三个 顶 点 处 的圆圈内所填三数之和为_____. 5. 四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具. 已知购买乙种 文具的件数比购买甲种文具的件数少 2 件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的三种文具恰好共用了 66 元, 那么乙种文具最多购买了_____件. 6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方 体的 棱爬到顶点B，要求行走的路线最短， 那么蚂蚁有 _____种不同的走法. 1 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B（小学中年级组） 7. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是 7. 如右图摆放的三枚骰 子, 你只能看到七个面的点数 , 那么你从该图中看不见的所有 面的点数和是_____. 8. 十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被 4 除的余数之差是 _____. (注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方 如 2, 1×1=1 , 2 2 2×2=2 , 3×3=3 , 类推） 二、简答题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程） 9. 商店进了一批钢笔, 如果用零售价 7 元卖出 20 支与用零售价 8 元卖出 15 支 所赚的钱数相同. 那么每支钢笔的进货价是多少元 10. 十个互不相同的非零自然数之和等于102, 那么其中最大的两个数之和的最 大值等于多少 其中最小的两个数之和的最小值等于多少 11. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从 A 先流向 B, 再流到 C. 原来容器 A-B 之间有 10 个流量相同的管道, B-C 之间有 10 个流量相同的管道. 现调 换了 A-B 与 B-C 之间的一个管道后, 流量每小时增加了 30 立方米. 问: 通 过调整管道布局, 从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？ 12. 称四位数 dcba是四位数 abcd 的反序数. 如 1325 是 5231 的反序数, 2001 是 1002 的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于 1008 吗？如果能, 请写出一例；如果不能, 请简述理由. 2 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B 参考答案（小学中年级组） 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B 参考答案 （小学中年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 96 18 60 21 9 6 41 1328 二、解答下列各题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程） 9. 答案: 4. 10. 答案: 66, 3. 11. 答案: 150. 12. 答案: 不能. ... ...
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