第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B（小学高年级组） （时间: 4 月 21 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 46 5 11 12 1. 算式 的值为 ． 75 12 15 55 2. 设 a b 和 a b分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值, 如, 3 4 3 , 3 4 4 . 那么 对于不同的数 x, 5 4 x 4 的取值共有 个. 3. 里山镇到省城的高速路全长 189 千米, 途经县城, 里山镇到县城 54 千米. 早上 8:30, 一辆 客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留 15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于 同天早上 8:50 从省城径直开往里山镇 , 每小时行驶 60 千米 . 那么两车相遇的时间 为 . 4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是 1：1. 如果将 方木加 工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得 到的圆 柱体积和长方体的体积的比值为 . 5. 用[x]表示不超过 x 的最大整数, 记{x} x [x] , 则算式 2012 1 2012 2 2012 3 2012 2012 5 5 5 5 的值为 . 6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到 九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时 81 分钟, 所注入的水量等于第二条 注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟, 此时, 两条注水 管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要 一起注水 分钟, 方能将水池注满. - 1 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组) 7. 有 16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积 1分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者晋 级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 8. 平面内有 5 个点, 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连 接线段, 则除这 5 个点外, 这些线段至少还有 个交点. 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 能否用540个右图所示的1 2的小长方形拼成一个 6 180的大长方形, 使得 6 180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星 请说明理由. 10. 已知 100 个互不相同的质数 p , p , , p , 记 N p2 21 p2 p 2 100 , 问: 1 2 100 N 被 3 除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种 3 3 硬币, 二分硬币的枚数是一分的 , 五分硬币的枚数是二分的 , 一角硬币 5 5 3 的枚数是五分的 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚 12. 右图是一个三角形网格, 由 16 个小的等边三角形构成. 将 网格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如 果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一个, 那么能否给 出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不 相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a b ; 2) a b是个三位 数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) a b是一个五位数, 且五个数字相 同. 14. 记一百个自然数 x, x 1, x 2, , x 99的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少 - 2 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B 参考(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B 参考答案 （小学高年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 52 2 答案 1 10:08 805.4 231 11 1 165 8 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：能 10. 答案：0 ... ...
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