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课件网) 第四章 对数运算与对数函数 4.1 对数的概念 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 问题:从2001年起，岳麓山景区取消了景区门票后，游客人次以每年11%的增长率进行增长，设x年后的游客人次是2001年的倍,则与x之间的关系式可以表示为 . 多少年后，游客人次会是2001年的2倍？ 多少年后，游客人次会是2001年的3倍？…… 分析： 当=2时，有： 当=3时，有： …… 问题：前面的实际问题可以归结为一个什么数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数. 思考1:若，则 若，则 2 思考2:若，则 若 ，则 若，则 若，则 思考3:满足的的值，我们用表示，即 ，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足 ， ， 的的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果，那么数叫做什么？怎样表示？ 、 、 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 对数的书写格式 底数 指数式和对数式的关系 幂 真数 指数 对数 对数的性质 1.零和负数没有对数（即：真数大于零） 2. 3. 思考1:指数式,它的对数式该怎么表示？ 思考2:对数式，它的指数式又该怎么表示 对数恒等式： 1. 2. 想一想: 满足, （其中e=2.7182818459045…）的的值可分别怎样表示？ 、 1.常用对数： 以10为底的对数 以e为底的对数 2.自然对数： 简记为 简记为 (e=2.71828…) 两个重要对数： 解： 解： 例1.求下列各式中x的值 ： 解： 解： 例1.求下列各式中x的值 ： 解：（1）原式=2 （3）原式= 1 （2）原式=0 （4）原式= 例2.求下列各式的值 ： 【练2】将下列指数式转换为对数式： （1） （3） （4） 解： 【练1】若函数，则函数的定义域为 . 【练3】将下列对数式转换为指数式： （2） （3） 解：（1） (4) (5) （4） （5） 1.对数的概念 当 且 时， 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 3.对数恒等式 (1) (2) 2.对数与指数间的关系 名 称 定 义 符 号 常用对数 以 为底的对数 自然对数 以 为底的对数 4.两类特殊对数 5.对数的基本性质 性质1 零和负数没有对数（即：真数必大于0） 性质2 性质3
