数学-河北省2025-2026学年高二上学期阶段性联合测评（PDF版，含解析）

河北省 2024 级高二年级阶段性联合测评 数学（A 卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. r ar = x2 , x, 2 ,b = 1,2,-4 ar r1. 已知空间向量 ，若 ^ b ，则 x =（ ） A. 2 或 4 B. 2 或-4 C. -2或 4 D. -2或-4 2. 设空间直角坐标系中，点 A 11,0,7 , B 5,2,10 ,C 3,5,4 ，则VABC 是（ ） A. 以A 为直角顶点的等腰直角三角形 B. 以 B 为直角顶点的等腰直角三角形 C. 以C 为直角顶点的等腰直角三角形 D. 等边三角形 uuur uuur uuur 3. 在三棱柱 ABC - A1B1C1中，O是侧面 BCC1B1的中心，则 AB + AC + AA1 = （ ） uuur 3 uuur uuur uuur A. AO B. AO C. 2AO D. 2 3AO uuur uuur uuur uuur 4. 在棱长为 a 的正四面体 ABCD中，若 AB + AC × BC + BD = -1，则 a =（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 2 r r r r r r r 5. r已知空间向量 a,b 满足 a = 2, -1,2 , b = 2 ，若 a,b =135° ，则 a + 2b （ ） A. 5 B. 6 C. 2 2 D. 3 6. 如图，在菱形 ABCD中， ABC =120o ，线段 AD, BD 的中点分别为 E, F ，现将△ABD 沿对角线 uuur uuur uuur uuuur 1 BD翻折到 A1BD 的位置，在翻折过程中，“ BE ×CF = 0”是“ cos BC, A1D = ”的（ ）4 第 1 页/共 5 页 （北京）股份有限公司 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 o uuur7. 在棱长均相等的平行六面体 ABCD - A1B1C1D1中， A1AB = A1AD = DAB = 60 ，则向量 AC1 uuur 在向量 AA1 上的投影向量为（ ） uuur 3 uuur uuur uuur A. 2 BB1 B. BB1 C. 3BB2 1 D. 2BB1 8. 在长方体 ABCD - A1B1C1D1中， AB = 2, AD = AA1 = 3，球A 是以A 为球心，以 1 为半径的球.动点 P 在矩形 BCC1B1的内部及其边界上运动，且 P 到球A 的球面上的点的最小距离为 2，则点 P 的轨迹长度为 （ ） A. 2π B. π C. 5π D. 5 π 2 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 任意一个向量均可以作为直线的方向向量 B. ar若 是平面a 的法向量，则la r l R 也是平面a 的法向量 r 1 1 1 C. 设点 A a,0,0 , B 0,b,0 ,C 0,0,c abc 0 ，则平面 ABC 的一个法向量为m = , , ÷ è a b c uuur uuur uuur uuur D. 若向量 AB ×CD < 0 ，则 AB 与CD的夹角为钝角 10. 下列说法正确的是（ ） uuuur uuur 2 A. 若 sin MN , PQ 5= ，则异面直线MN 与 PQ所成角的余弦值为 3 3 r r B. 若平面a 与平面 b 的法向量分别为 a = 3,2,-1 ,b = -1,2,1 ，则a ^ b 第 2 页/共 5 页 （北京）股份有限公司 uuuur 1 uuur 11 uuur 5 uuur C. O为VABC 所在平面外一点，若OM = OA + OB - OC ，则点M 平面 ABC 且在VABC 内 7 7 7 部 r r{ r rD. 若 a,b ,cr} r r r r是空间的一个基底，则 a - b - c, a - b , 2c 也是空间的一个基底 r r 11. 已知空间向量m = 1,2,2 是直线 l 的方向向量， n = -4, a,b 是平面a 的法向量，则下列结论正确的 是（ ） A. 若 l ^ a ，则 a + b = -16 B. 若 l∥a ，则 a2 + b2 的最小值为 2 C. 若 a,b 2 是正实数，且 l与a 所成角的正弦值为 ，则 ab 的最小值为 3 2 + 10 32 D. 若 a,b是正实数， l与a 交于点 A 0,4,2 ，点 B 2, y, x 在 l上且到a 的距离为 ... ...