2.1 直线的倾斜角与斜率 题型01 直线的倾斜角 4 题型02 由倾斜角求斜率 5 题型03 由两点求斜率 6 题型04 两直线平行 7 题型05 两直线垂直 8 题型06 直线的方向向量 9 知识点1： 直线的倾斜角 1．当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． 3．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°． 知识点2： 直线的斜率 1．一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率． 2．斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα． 3．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝． 知识点3： 直线的倾斜角与斜率 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 知识点4： 两直线平行 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 k1＝k2 l1∥l2 两直线的斜率都不存在 图示 知识点5： 两直线垂直 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在) k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0 l1⊥l2 1．直线倾斜角的求解． (1)当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°． (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°． (3)直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应． 2．直线的斜率． (1)当直线与x轴平行或重合时，，． (2)已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式． (3)直线与x轴垂直时，，k不存在． 3．两直线平行． (1) 成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合． (2)当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则． 4．两直线垂直． (1)成立的前提条件是两条直线的斜率都存在． (2)当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直． 5．直线的方向向量． (1) 直线P1P2上的向量以及与它平行的向量都是直线的方向向量． (2) 直线P1P2的方向向量的坐标为()． (3) 若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则k=． 题型01 直线的倾斜角 （2024秋 黄山期末）直线y＝﹣2的倾斜角为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程和倾斜角定义求解． 【解答】解：∵直线y＝﹣2为平行于x轴的直线， ∴直线y＝﹣2的倾斜角为0． 故选：B． 【变式练1】（2024秋 上虞区期末）若直线x+1＝0的倾斜角为θ，则θ的值为（ ） A．0 B． C． D．不存在 【变式练2】（多选）（2024秋 喀什市期末）下列说法中，正确的是（ ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于y轴的直线倾斜角为0 【变式练3】（2025春 松江区期末）直线y＝x+2025的倾斜角是 ． 题型02 由倾斜角求斜率 （2024秋 滨海新区期末）若直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为 ． 【答案】． 【分析】通过直线的倾斜角为60°求出直线的斜率即可． 【解答】解：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k＝tan60． 故答案为：． 【变式练1】（2024秋 诸暨市期末）直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A． B． C． D． 【变式练2】（2025春 桥西区校级月考）已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（ ） A．﹣1 B． C． D．1 【变式练3】（2024秋 东营期末）已知直线l1的斜率为﹣1，直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角小30°，则直线l2的斜率为（ ） A． B． C． D． 题型03 由两点求斜率 （2025春 长沙期末）经过两点A（2，m），B（﹣m，4）的直线l的倾斜角为135°，则m的值为（ ） A．﹣2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点斜率公式求解即可． 【解答】解：经过两点A（ ... ...
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