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高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.2 直线的方程 同步课堂 (原卷版+解析版)

日期:2025-10-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:13次 大小:6668049B 来源:二一课件通
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    2.2 直线的方程 题型01 直线的点斜式方程 5 题型02 直线的斜截式方程 6 题型03 直线的两点式方程 7 题型04 直线的截距式方程 8 题型05 直线的一般式方程 9 题型06 动直线过定点问题 11 题型07 直线的平行与垂直 12 题型08 对称问题 13 知识点1: 直线的点斜式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0,y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b 截距 l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做l在y轴上的截距 知识点2: 直线的两点式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2,y1≠y2) 在x,y轴上的截距分别为a,b( a≠0,b≠0) 示意图 方程 = +=1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0,不过原点 知识点3: 直线的一般式方程 1.关于x和y的二元一次方程都表示一条直线. 2.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 知识点4: 直线过定点问题 1.如果一条直线经过某一定点,那么这条直线就是过该定点的直线.这里面可以看出,过一个定点的直线是不唯一的,事实上是由无数条直线组成. 2.假如有一定点A的坐标为(m,n),那么过该定点的直线的表达式为y=k(x﹣m)+n或者是x=m. 1.求直线点斜式方程的步骤. (1) 确定点P(x0,y0). (2) 若斜率不存在,方程为x=x0;若斜率存在,方程为y﹣y0=k(x﹣x0). 2.求直线的斜截式方程. (1) 先求参数k和b,再写出斜截式方程. (2) 斜率可以是已知的,也可以利用倾斜角来求出,还可以利用平行、垂直关系来求出. (3) b是直线在y轴上的截距. 3.直线在坐标轴上截距的求解. (1) 令x=0得直线在y轴上的截距. (2) 令y=0得直线在x轴上的截距. 4.直线过定点问题. (1) 若已知方程是含有一个参数的直线系方程,则我们可以把系数中的分别提取出来,化为的形式. (2) 由解出的值,即得定点坐标. 5.直线的平行与垂直. (1) . (2) 且或,记忆式(). (3) . (4) . 6.对称问题. (1) 点关于点对称:若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得,进而求解. (2) 直线关于点对称:①在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程;②求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程. (3) 点关于直线对称:若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,由方程组,可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中B≠0,x1≠x2). 题型01 直线的点斜式方程 (2025 凉州区校级开学)若直线l的倾斜角是直线y=x﹣3的倾斜角的两倍,且直线l经过点(2,4),则直线l的方程为(  ) A.y=2x B.x=4 C.x=2 D.y=2x﹣3 【答案】C 【分析】根据y=x﹣3的倾斜角求出直线l的倾斜角即可得到直线l的方程. 【解答】解:因为直线y=x﹣3的斜率为1, 所以其倾斜角等于45°,于是直线l的倾斜角等于90°,则其斜率不存在. 又直线l过点(2,4),所以直线l的方程为x=2. 故选:C. 【变式练1】(2025春 安徽月考)直线l经过点,倾斜角是直线x=﹣1的倾斜角的,则直线l的方程为(  ) A. B. C. D. 【变式练2】(2025春 宝山区期末)经过点(1,2)且斜率为1的直线方程为    . 【变式练3】(2025春 浦东新区校级月考)已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求直线l的方程: (1)直线l的倾斜角为45°; (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等. 题型02 直线的斜截式方程 (2024秋 市中区校级期中)直线的倾斜角30°,过点(0,1),则直线的斜截式方程为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由直线倾斜角得斜率,求出过点(0,1)可得直线的斜截 ... ...

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