高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式 同步课堂 (原卷版+解析版)

2.3 直线的交点坐标与距离公式 题型01 两直线的交点 4 题型02 直线过定点问题 5 题型03 两点间的距离 6 题型04 点到线的距离 7 题型05 平行线间的距离 8 题型06 对称问题 9 知识点1： 两直线的交点 1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，点A(a，b)． 2．若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0． 3．若点A是直线l1与l2的交点，则有 知识点2： 两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 知识点3： 距离 1．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 2．点P(x0，y0)到l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝． 知识点4： 对称问题 1．点关于点对称:若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得，进而求解． 2．直线关于点对称:①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 3．点关于直线对称:若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)． 4．直线关于直线对称:①若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解．②若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解． 1．两相交直线的交点坐标． (1) 求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组． (2) 解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法． 2．直线过定点问题的策略． (1) 方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． (2) 方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0)． 3．点到直线距离的求解． (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|． (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 4．两平行线间距离的求解． (1)转化法：将两条平行线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求． (2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝． 题型01 两直线的交点 （2025秋 灌南县校级月考）两条直线l1：2x﹣y﹣1＝0与l2：x+3y﹣11＝0的交点坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 【答案】B 【分析】直接利用二元一次方程组的解法的应用求出结果． 【解答】解：两直线的交点坐标满足，解得． 故交点坐标为（2，3）． 故选：B． 【变式练1】（2025春 武陵区校级月考）若直线y＝﹣2x+4与直线y＝kx的交点在直线y＝x+2上，则实数k＝（　　） A．4 B．2 C． D． 【变式练2】（2024秋 白城校级期末）两直线2x﹣3y﹣12＝0和x+y﹣1＝0的交点为　　　　．，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　或　　　　． 【变式练3】（2025春 静安区校级月考）已知l1过P1（0，﹣1），P2（2，0），l2：x+y﹣1＝0，则l1与l2的交点坐标为　　　　 ... ...