百师联盟2026届高三上学期9月调研考试数学试卷（PDF版，含答案）

百师联盟 2026届高三上学期 9月调研考试数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |log2 ≤ 1}， = { |5 > 1}，则 ∪ = A. 15 , 2 B. 1 5 , + ∞ C. (0,2] D. (0, + ∞) 2.若“ < ”是“ 2 4 + 3 < 0”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 A. ( ∞,1] B. ( ∞,1) C. [3, + ∞) D. (3, + ∞) 2 3 .已知函数 ( ) = 1 + ( > 0 且 ≠ 1)是奇函数，则 (2) = A. 1 B. 3 C. 103 D. 11 3 1 1 1 4.若 = 3210， = ， = 96，则下列说法中正确的是 A. < < B. < < C. < < D. < < 5.本·福特定律———在大量 10 进制随机数据中，以数 ( ∈ )开头的数出现的概率 ( )满足 1 ( ) = lg 10 +1，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济 ( ) ≤ 23× 25数据、选举数据等大数据的真实性．若 3 =1 2+ ∈ ，则实数 的最大值为 225 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2 + 3 + 4, ≤ 1, 6 ( ) = 1.已知函数 1 , > 1 在 2 , + ∞ 上单调递减，则实数 的取值范围是 A. 2 , 1 B. ∞, 2 C. 2 1 13 3 3 3 , 3 D. ∞, 3 7.已知函数 ( )的定义域为 ，其图象关于直线 = 3 对称且 ( + 3) = ( 3)，当 ∈ [0,3]时， ( ) = 2 + 2 11，则下列说法不正确的是 A.函数 ( )为偶函数 B.函数 ( )在[ 6, 3]上单调递增 C.函数 ( )的图象关于直线 = 3 对称 D. (2026) = 7 8 .已知关于 的方程 = | ln |有一个实根，则实数 的取值范围为 A. = 0 > 1或 2 B. 0 ≤ < 1 C. 1 < ≤ 12 D. 1 2 ≤ ≤ 1 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的有 第 1页，共 8页 A. ( ) = | | , ≥ 0,与 ( ) = , < 0表示同一个函数 B. 1函数 ( ) = + 2 的定义域是[ 2,0) ∪ (0, + ∞) C.命题 ：“ ∈ ， + 1 < 0”的否定是 ：“ ， + 1 ≥ 0” D. ( ) = | 2| 1若 ，则 2 = 0 10.下列说法中正确的有 A.若 > ，则 3 > 3 B.若 > 0，则 + 4 +2有最小值 2 C. < 1 1 2 若 ，则 > D.若 ∈ ，则 2+1有最大值 1 11.已知函数 ( ) = 3 + 22 + 2，则下列说法正确的有 A.当 = 1 时， ( )只有极大值，无极小值 B.若函数 ( )在 = 0 处取到极大值，则实数 的取值范围为( ∞,0) C.当 = 3 时，函数 ( )在区间( ， + 2)内取到最大值，则实数 的取值范围为( 3, 1) D.不存在实数 ，使得函数 ( )在区间( 1,1)内既有最大值又有最小值 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设函数 ( ) = + 1，若 ( ) > 4，则实数 的取值范围是 ． 13.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，当 ≤ 0 时，函数 ( )单调递减，则不等式 1(2 5) > 2 29 的解集为 ． 14.已知直线 = + 与曲线 = 2 + ln 相切，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) = { | 1 ≤ ≤ 3 2 } = 2 +2已知集合 ， +3 ≤ 1 ． (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)设 ： ∈ ， ： ∈ ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 4 ln + 2 2 1( ∈ ). (1) 3若 = 4，求函数 ( )的图象在点(1, (1))处的切线方程； (2)讨论函数 ( )的单调性． 第 2页，共 8页 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln 2 2 2 + ( ∈ )． (1)当 = 0 时，求函数 ( )的极值； (2)若 ( )有两个极值点，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) + 已知函数 ( ) = 2 ， ( ) = 2 ． (1)证明：[ ( )]2 [ ( )]2 = 1； (2)求不等式 (3 1) + ( 4) < 0 的解集； (3)若函数 ( ) = 2 (2 ) 2 ( ) 3 的图象在区间[0, ln 3]上与 轴有 2 个交点，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已 ... ...