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课件网) 观阅兵雄姿，悟轴对称之韵 2.2.4 简单的轴对称图形 鲁教版（五·四制） 小组合作积分细则 个人积分前5名被评选数学之星 小组总积分前3名被评为优胜小组 类型 答对得分 答错得分 课堂发言 +2 +1 黑板板演 +3 +1 投影讲解 +3 +1 组内讨论 +1 0 随堂练习 +2 0 感悟大单元 学 习 目 标 1 2 3 几何直观 推理能力 类比思想 抽象能力 模型观念 应用意识 素养导向 会运用含 30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 探索并掌握等腰三角形的判定定理，并运用判定定理进行证明和计算。 探索并掌握等边三角形的判定定理， 并运用判定定理进行证明和计算。 创设情境 引入新课 用数学的眼光观察世界 创设情境 引入新课 性质1：等边对等角。 性质2：三线合一。 性质 判定 猜想：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。 等角对等边。 等腰三角形 已知：在△ABC中, ∠B=∠C, 结论：AB=AC 。 你能验证你的结论吗？ A B C 建立数学模型 请同学用直尺和量角器， 画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你想一想AB与AC的长度有什么数量关系？ 小活动 方法一：测量法 方法二：折叠法 合作探究 感悟新知 已知：在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC。 分组讨论 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC 过点A作AD平分∠BAC交BC于点D。 证明： C A B 2 1 D （ （ 证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形。 还有其他证明方法吗？ 方法三：作角平分线 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图） 求证：AB=AC。 在△ABD与△ACD中， ∠ADB = ∠ADC = 90°， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC 过A 点作AD⊥BC，垂足为D。 证明： C A B 证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形。 = = D 方法四：作高 两边一对角 高 中 分 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图） 求证：AB=AC。 方法：作中线 A B C 文字语言： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 符号语言： 在△ABC中 ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： 7个气球你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，答对才能过关。 1 2 3 4 5 6 7 性质应用：快乐闯关 恭喜你，过关了！ 辨一辨：如图,下列推理正确吗 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC × 使用“等角对等边”时，两个相等的角必须放在同一个三角形中. 小试牛刀 阶段性评价 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. A B C ∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 如果三角形三个角都相等，那么这个三角形是什么三角形？ 定理2：如果有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？ 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ A B C 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． A C B 60° 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)。 第二种情况：有一个底角是60°. 【验证】 任务三 三条边都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 1 2 3 等边三角形的判定方法 活动：用两个含有30°角的三角板，你能拼成刚才飞机空中编队的形状吗？ 30° 30° 30° 30° 30° 30° 提出猜想 借助这个图形，猜想：在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 猜想:在直角三角形中，如 ... ...
