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课件网) 第三章 勾股定理 3.3.1 勾股定理的应用举例（1） 小组积分规则 1.以小组为单位，回答一题每位成员+1分； 2.难度较大题目，回答一题每位成员+2分； 3.个人回答问题一次，+1分； 4.个人抢答一次，+1分； 5.不参与小组交流讨论的成员，个人-2分，其他小组成员-1分； 大单元教学 最短路径问题 立体图形 平面图形 素养目标 学习目标 素养指向 1.能准确运用勾股定理解决相关的实际问题（如求边长、距离等），初步掌握将实际问题转化为数学几何模型的方法； 抽象能力 运算能力 2.通过分析实际问题，经历“实际问题→构建直角三角形→运用勾股定理计算→验证结果”的解题流程，提升数学建模和逻辑推理能力； 逻辑推理 数学建模 3.感受勾股定理的实际价值，体会数学与现实生活的紧密联系，增强用数学知识解决实际问题的意识和信心。 数学文化 应用意识 探究新知 A B 在九三阅兵仪式现场，有一个圆柱形的观礼台装饰柱，一名负责传递信号的通讯员要从位于装饰柱底部的A点，快速前往位于装饰柱顶部的B点传递重要指令，通讯员怎样攀爬是最近的呢？ 探究一 圆柱中的最短路径问题 哪一条路线最近？ A→B的路线 若已知圆柱体高为12m，底面半径为3m，π取3，求最短路径AB. A B 侧面展开 A B A' 12 探究一 圆柱中的最短路径问题 解：由题可知，A'A=12, A'B=3π, 在Rt A'AB中， ∵AB2=A'A2+A'B2, ∴AB2=122+(3π)2, ∴AB=15m. 3π 若已知圆柱体高为8cm，底面周长为15cm，求路径AC. A B 侧面展开 A B C' 8 15 C C A B C 侧面展开 A C2 h 2πr C 若已知圆柱体高为h，其横截面半径r，π取3，求路径AC. C1 B 一题多变 探究一 圆柱中的最短路径问题 解：由题可知，AC1=h，CC1=4πr， 在Rt AC1C中， ∵AC2=AC12+CC12, ∴AC2=h2+(4πr)2. 解：由题可知，AC'=8，CC'=15， 在Rt AC'C中， ∵AC2=AC'2+CC'2, ∴AC2=82+152， ∴AC=17. 在天安门广场，有56根立柱民族团结柱，象征中国56个民族平等团结，要用绿色丝带装饰其中一个。如图，已知圆柱的高为9.6m，其横截面周长为0.7m，如果在表面均匀缠绕丝带4圈，应裁剪多长的丝带？ ∴丝带的长为2.5×4＝10m 解：如图，在Rt△ABC中， 由勾股定理，得 2.4m A B 0.7m C 探究一 圆柱中的最短路径问题 一题多变 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 归纳总结 素养指向：抽象能力 知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 能够读懂题干，将实际问题转化成数学模型（+2） 能够画出最短路径，构造直角三角形（+2） 能够快速且准确计算，分析数据得出正确的结论（+2） B A 问题：在一次军事对抗演练中，有一个长方体形状的模拟障碍物，一名狙击手位于障碍物底部的A点，要快速行进到障碍物顶部的B点处，狙击手需规划出从A点到B点的最短观察（行动）路径，你能帮狙击手找到到达B点的最短路程吗？ 3m 5m 6m 探究二 长方体中的最短路径问题 B A 3m 5m 6m A B 3m 5m 6m A B 6m 3m 5m A B 3m 5m 6m 探究二 长方体中的最短路径问题 A B 6m 3m 5m C A B 3m 5m 6m C A B 3m 5m 6m C 探究二 长方体中的最短路径问题 问题： 如图是某国防教育展厅里的一个三级台阶模型，它的每一级的长、宽和高分别等于 40cm、7cm 和 3cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，一名学生站在A点，需要沿着台阶面走到B点完成国防知识打卡任务。这名学生从A点出发到B点，最短线路是多少？ 解：台阶的展开图如图，连接AB. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 探究三 台阶中的最短路径问题 问题：在阅兵训练中，仪仗队队员要确保排面整齐, 需检测队员所在位置的边 AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB，以此保证排面垂直对齐，但现场只带了卷尺。 （1）你能替仪仗队队员想办法完成任务吗？ 探究四 勾股 ... ...
