7.2 第1课时 定义与命题 课件(共28张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第七章 证明 7.2 第1课时 定义与命题 我们学习了为什么要证明, 体会了证明的必要性, 这节课我们来学习定义与命题的有关知识. 导入新课 活动一：认识定义 1.阅读下面的内容，并填一填. (1)“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”是“_____”的定义. (2)“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“_____”的定义. (3)“无限不循环小数称为无理数”是“_____”的定义. 高效课堂 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无理数 (4)“由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形”是“_____”的定义. (5)“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是“_____”的定义. 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 高效课堂 多边形 等腰三角形 2.从数学教材中找一找，有哪些定义？ 高效课堂 活动二：认识命题的概念 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角； (2)对顶角相等； (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数； (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD. 高效课堂 (1)(2)(3)(4)对事情作出了判断，(5)(6)没有作出判断. 命题的概念： 判断一件事情的句子，叫作命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 强调：命题是一个陈述句.凡表达判断的陈述句(无论对错)均为命题，疑问句、祈使句、开语句等非判断性句子则不属于命题. 高效课堂 活动三：认识命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. (2)如果a＝b，那么a2＝b2. (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都是“如果……，那么……”的形式. 高效课堂 总结： 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 是否每个命题都有这样的结构特征？ 不是，比如前面的命题“对顶角相等”等. 高效课堂 例 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形. (2)同角的余角相等. (3)锐角小于它的余角. 解：(1)如果一个三角形有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. (3)如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角. 高效课堂 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，条件和结论不明显，如“同角的余角相等”. 对于这样的命题，要经过分析才能找出条件和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 高效课堂 活动四：认识真假命题 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？ 如何判断的？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角. (2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c. (3)全等三角形的面积相等. (4)三角形三个内角的和等于180°. 高效课堂 (1)条件：两个角相等.结论：它们是对顶角.例：等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，所以该命题不正确. (2)条件：a≠b，b≠c.结论：a≠c.例：a＝c＝3，b＝1，同样满足条件a≠b，b≠c，但不满足结论，所以该命题不正确. (3)条件：两个三角形全等.结论：这两个三角形的面积相等.该命题正确. (4)条件：三个角是一个三角形的三个内角.结论：这三个 ... ...