4.2 指数函数【基础题型训练】高一上册湘教版数学必修第一册（原题+解析）

高一上册湘教版数学必修第一册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数集合 4.2 指数函数 基础题型训练 题型一 指数（型）函数的图象及其应用 1.如图是指数函数，，， 的图象，则,,, 与1的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.（2025安徽阜阳一中期中）函数 的图象大致为( ) 3.（2025北京东城区月考）已知指数型函数的图象经过点 ，则____;将指数型函数 的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则 的图象过定点_____. 4.（2025河南开封期末）已知函数 的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则 ___. 题型二 指数型复合函数的定义域、值域及其应用 5.（2025甘肃兰州检测）已知函数的定义域为 ，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 6.（多选、2025重庆南开中学阶段测试）下列说法正确的是( ) A.函数的值域为 B.函数的值域为 C.函数的值域为 D.函数的值域为 7. （2025湖北黄冈期中）函数且 在区间上的最小值是，则 的值是_____. 题型三 指数型函数的单调性及其应用 8.（2025甘肃庆阳一中期末）函数 的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 9.（2025甘肃兰州五十五中月考）已知函数在区间 上单调递减，则 的取值范围是_____. 10.（2025甘肃天水期中）已知函数若对任意, ，都有成立，则实数 的取值范围是_____. 题型四 比较指数式的大小 11.（2025湖南邵阳期末）已知,，“”是“ ”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知,,,，则,, 的大小关系为( ) A. B. C. D. 13.（多选/2025甘肃多校联考）下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 14.（多选/2025广东广雅中学月考）已知函数且 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 题型五 解与指数有关的不等式 15.若，则 的取值集合是( ) A. B. C. D. 16.（2025湖南省联考）若，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 17.（2025江苏宿迁期中）已知指数函数的图象经过点 ，则不等式 的解集为_____. 18.（2025江苏南京检测）已知函数，，若对任意 ，总存在，使得成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 19.（2025江苏常州检测）已知二次函数，且关于 的不等式的解集为 . （1） 求实数， 的值； （2） 若不等式对恒成立，求实数 的取值范围. 题型六 与指数函数相关的奇偶性问题 20.（2025甘肃白银期中）已知是定义在上的奇函数，且当 时，，则 ( ) A. B.3 C. D.2 21. （2025陕西西工大附中月考）若是奇函数，则 ( ) A.1 B. C. D. 22.（全国Ⅲ卷改编）已知函数的图象与 轴有唯一交点，则 __. 23.（2025江苏扬州期末）已知定义在上的函数 的图象关于坐标原点对称. （1） 求实数 的值； （2） 判定 的单调性并证明； （3） 若实数满足，求 的取值范围. 参考答案 1.B【解析】 作直线,则由上到下直线与各指数函数图象的交点为, ,,,故 . 2.A【解析】 排除法.设,则当时, ,且单调递增,由得,,,,选项C,D错误. 也可由函数在上单调递增排除D选项 当时,,且单调递增,由得, ,即,函数图象在 轴下方,排除B选项,则选项A符合要求.也可由函数在 上单调递增排除B选项 3. 【解析】 由指数函数的图象经过点可 隐藏条件:指数函数图象恒过解得所以 .将函数的图象向右平移1个单位长度,得到 的图象,再向上平移4个单位长度, 得到的图象.令,得,,所以的图象过定点 . 4.1【解析】 因为函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交 根据指数函数的图象特点可知,函数的图象无限接近于直线 但又不与该直线相交,,所以 ,又函数图象过原点,所以,则 .所以.所以 . 5.D【解析】 由题意可得注意中,指的是的范围,而非 解得,所以函数的定义域为 . 6.BCD【解析】 因为,且在 上单调递减,可得,所以函数的值域为 ； 令,解得,可知函数的定义域为 , 在上单调递增,由,可得, ... ...