4.3.1 对数的概念& 4.3.2 对数的运算法则【基础题型训练】高一上册湘教版数学必修第一册（原题+解析）

高一上册湘教版数学必修第一册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数集合 4.3 对数函数 4.3.1 对数的概念& 4.3.2 对数的运算法则 基础题型训练 题型一 指对互化及其应用 1.（多选/2025安徽淮南期中）有下列四个命题:；②若 ，则 ；； .其中真命题是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.（2024江苏连云港高中期中）已知，则 ( ) A. B.0 C.2 D.4 3.（2025天津河西区期中）已知,，则 __. 题型二 利用对数性质及运算法则化简求值 4.（2025天津市第七中学月考） ( ) A.1 B.3 C.4 D.8 5.（2025安徽省淮南第二中学月考）若，，则用，表示 ____. 6.已知，则 _____. 7.（2025甘肃兰州西北师大附中月考）已知， ，则 的值为____. 8.计算下列各式的值. （1） ； （2） ； （3） （2025甘肃嘉峪关第一中学月考） ； （4） （2024甘肃武威月考） . 题型三 解指、对数方程大招54 9.（2025天津市新华中学月考）设，，若，则___. 10.解下列方程: （1） （2025甘肃天祝一中月考） ； （2） ； （3） ; （4） . 参考答案 1.AB【解析】 ； 根据指数式和对数式的互化可知,则 ； ； ,对数的真数部分是正数,因此 无意义. 2.C【解析】 由得,即,又因为且 ,（注意对数底数和真数的范围）所以 . 3. 【解析】 由,得,而,所以 . 4.B【解析】 由题意可得, . 5. 【解析】根据给定条件,利用换底公式消除各对数间的底数差异,再利用对数的运算法则,将所求式转化为与已知条件相关的式子即可. 因为,,则 ,（指对互化） 所以 . 6.288 【解析】 由,得,则,解得 ,所以 . 7. 【解析】 由指数幂的运算将原式化简,再将, 的值代入,结合对数的运算,即可得到结果. 原式 , 将, 的值代入上式,可得原式 . 8.(1)【答案】由对数的运算性质,可得 （底数相同,逆用对数运算性质）. (2)【答案】 原式 （消除常用对数中底数和真数的差异,利用 求解）. (3)【答案】 原式 . (4)【答案】 原式 （此处可由快速计算,注意“ 的熟练运用）. 9.或3 【解析】 由 , 整理得,令,则方程转化为 （转化为一元二次方程求解）,解得或 , 即或,解得或 . 10.(1)【答案】由,得,,解得 . (2)【答案】 ,等价于 ,即 ,解得或,从而或 . (3)【答案】 由 得 , 所以 , 令（换元法）,则,解得或,所以或 . (4)【答案】 分, 两种情况解方程. 当,即时,原方程即为,即 , 因为,此时 ,方程无解； 当,即时,原方程即为,可得,解得 . 综上,原方程的解为 .