河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

邢台一中2025-2026学年第一学期第一次月考 高一年级数学试题考试 范围：必修一第一、二章 说明：1．本试卷共4页，满分150分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．集合，若，则（ ） A．0 B．1 C．0或 D．0或或1 4．下列命题中正确的是（ ） ①与表示同一个集合 ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B只有②和③ C．只有② D．只有③ 5．已知集合，则（ ） A．集合与集合没有包含关系 B．集合是集合的真子集 C．集合是集合的真子集 D． 6．如果集合，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为1，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是（ ） A．36 B．72 C．144 D．288 8．若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图．下列四个图不为偶图的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则 C．“方程有两个负根的充要条件是 D．已知集合，则集合的真子集个数是7 10．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（ ） A． B． C． D． 11．设矩形的周长为4cm，将沿向折叠，折过去后交于点．设cm，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围为 B．设cm，则与的关系是 C．的面积与的关系是 D．当的面积最大时，矩形的面积为cm2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数、满足，则的取值范围为_____． 13．生活中“汤菜加盐，越加越咸”．请将这一事实用，表示为一个不等式_____． 14．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合，则集合_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合． （1）若，求实数的值； （2）求实数的值使得． 17．（15分）已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最大值； （3）求的最小值． 18．（17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为400m2，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元/m2；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元/m2；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元/m2．设长为（单位：m）． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）用表示花坛与地坪的造价之和； （3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价． 19．（17分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（是点的“上位点”同时点是点的“下位点”； （1）试写出点（6，8）的一个“ ... ...