2026年高考数学一轮复习 空间向量的应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考数学一轮复习 空间向量的应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 高邮市期中）在空间向量中，我们给出了定义向量的“外积”运算规则：对于空间向量和，．已知，，平面α的法向量，直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．直线l在平面α内 D．相交但不垂直 2．（2025春 昌江区校级期中）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，N是侧面BB1C1C内一点，且MN∥平面AA1C1C，则MN长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春 江苏校级期中）已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α∥β，则xy＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 4．（2025春 沭阳县期中）若平面α过点A（2，3，0）且该平面的一个法向量为，则点P（1，1，5）到平面α的距离为（　　） A． B． C． D． 5．（2025春 邗江区校级期中）已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l α，则实数x的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025春 浙江期中）如图五边形由一个长方形和等腰三角形构成，其中AB＝EF＝2，AF＝BE＝CE＝CF，D是AB的中点，将△ADF，△BDE，△CEF折起，使A、B、C三点重合于点P，则DP与平面DEF所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025春 邗江区校级期中）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心，则点B到平面APQ的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春 盐城校级期中）已知平面α的法向量为，t＞0，平面β的法向量为，若α∥β，则x+y（　　） A．最大值为2 B．最大值为﹣2 C．最小值为﹣2 D．最小值为2 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025春 沭阳县期中）已知：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x﹣2y+z﹣7＝0，直线l是平面x﹣3y+7＝0与2y+z﹣4＝0的交线，则下列说法正确的是（　　） A．平面α的一个法向量为 B．直线l经过点M（﹣1，2，0） C．直线l的一个方向向量为 D．直线l与平面α所成角的正弦值为 （多选）10．（2025 湖北模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P满足，其中x，y，z∈[0，1]，下列正确的是（　　） A．当x＝y＝1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是 B．当x+z＝1，y＝0时，则AP+PD′的最小值为 C．当x+y+z＝1时，线段AP的长度最小值为 D．当x+y+z＝k（0＜k＜3）时，记点P的轨迹为平面α，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 （多选）11．（2025春 芗城区校级期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，，，，M为PC的中点，则（　　） A．直线AM与BC所成的角为 B． C．直线AM与平面ADP所成角的余弦值为 D．点M到平面ADP的距离为 （多选）12．（2025春 常州期中）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形ABCD是边长为4的正方形，则（　　） A．异面直线AE和DF所成的角为 B．平面FAD和平面EBC有相同的法向量 C．异面直线AB和EC的距离为 D．二面角A﹣EB﹣C的余弦值为 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 沭阳县期中）已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为．若l∥α，则实数λ的值为 　 　 ． 14．（2025春 芗城区校级期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，则点B到直线A1C1的距离为 　 　 ． 15．（2025春 邯郸期中）已知等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，点D是边AB的中点，若直线CD与平面α所成角的大小为45°，则直线CA与平面α所成角的正弦值为 　 　 ． 16．（2025春 东城区校级期中）在所有棱长均 ... ...