中小学教育资源及组卷应用平台 一、二次函数及方程、不等式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 衢州期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B＝（ ） A．{2，3，4，5，6} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（2025春 洛阳期中）若函数f（x）＝﹣x2+2x与函数g（x）＝x2+a的图象有公共切线，则实数a的取值范围为（ ） A．[0，+∞） B． C． D．[1，+∞） 3．（2025春 浙江期中）设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ） A．[﹣1，4] B．[﹣1，0] C．[0，3] D．[3，4] 4．（2025春 驻马店校级期中）已知集合M＝{x∈Z||x|≤3}，N＝{x|x2+x﹣2＞0}，则M∩N＝（ ） A．{﹣3，2，3} B．{﹣3，3} C．{2，3} D．[﹣3，﹣2）∪（1，3] 5．（2025 鹤壁二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（ ） A．[0，1] B．[﹣1，4] C．[﹣1，0] D．[1，4] 6．（2025 永州三模）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|x≥3}，则A∩B＝（ ） A．（1，4） B．[3，4） C．（2，3] D．[3，+∞） 7．（2025 凉州区校级模拟）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根”是“b2﹣4ac≥0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025 凉州区模拟）若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（ ） A． B． C．（﹣∞，3） D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 湖北模拟）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x2+bx+c≤0}，若A∩B＝（﹣2，2]，则（ ） A．b≥0 B．b＜0 C．c≤﹣4 D．2b+c＝﹣4 （多选）10．（2025春 湖南月考）已知函数f（x）＝x2+2x+1在区间[﹣2，a）上既有最大值又有最小值，则实数a的值可以是（ ） A．﹣1 B． C．0 D．1 （多选）11．（2025 余姚市校级模拟）关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣1，），则下列成立的是（ ） A．a2+b2＝5 B．a+b＝﹣3 C．ab＝﹣2 D．2 （多选）12．（2025春 全南县校级月考）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，最大值、最小值分别为﹣4，﹣8，则实数m的值可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 宝山区校级期中）平面直角坐标系中，将函数y＝x2，x∈（﹣∞，a）的图像绕原点O逆时针旋转后，仍是某个函数的图像．则a的取值范围是 ． 14．（2025春 宝山区校级期中）已知关于x的方程x2+mx+4＝0的两个根分别是α、β，若|α﹣β|＝4，则实数m的值为 ． 15．（2025春 凌源市月考）设p：a﹣1＜x＜a+2，q：x2﹣4x﹣12≤0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ． 16．（2025春 镇雄县月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a（a∈R）．若f（x）＝0在区间（﹣1，1）上有两个不相等的实数解，则a的取值范围为 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 北仑区校级期中）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）． （1）当m＞﹣2时，解关于x的不等式f（x）≥m； （2）若不等式f（x）≥0对于任意x∈[﹣2，1]恒成立，求m的取值范围． 18．（2025春 广东期中）已知函数f（x）＝a2x，（a＞0且a≠1），函数y＝f（x）+g（x）的图象经过点（0，3）． （1）求关于x的不等式f（x）≥3a﹣2x+2的解集； （2）若函数y＝g（x）﹣x﹣k有两个零点，求实数k的取值范围． 19．（2024秋 溧阳市期末）已知集合． （Ⅰ）求A∪B，A∩ RB； （Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围． 20．（2025春 潮州校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3． （1）已知f（x）在[3，+∞）上单调递增，求a的取值范围； （2）求f（x）在[﹣1，2]上 ... ...
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