含参充分必要解答题专项训练（培优版）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 含参充分必要解答题专项（答案） 一、解答题 1．已知集合，集合． （1）若，求实数的值； （2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）解：因为， 所以，所以，所以； （2）解：或， ，，且p是q的充分条件 由已知可得，所以或， 所以或， 故实数m的取值范围为或． 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。 （2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法， 可得， 再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，进而借助数轴得出实数m的取值范围。 2．集合 ． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）解：当时，，又 ， 所以，； （2）解：因为是的必要不充分条件，所以，即， 所以有 ，解得，经验证时，符合题意， 所以实数m的取值范围为. 【解析】【分析】（1）由，得到 ， 根据集合交集、并集的概念及运算，即可求解； （2）根据题意，得到是的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组 ， 即可求解. 3．已知集合，集合，. （1）求， ； （2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）解：由得，所以； 由得，所以， 所以，. （2）解：因为，所以，， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以 所以解得：. 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元一次不等式求解方法，进而得出集合B和集合C，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合B和集合C的并集和交集。 （2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。 4．在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求； （2）若 ▲ ，求实数a的取值范围. 【答案】（1）当时，集合， 所以； （2）若选择①，则， 当时，解得 当时，又，， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 若选择②，““是“”的充分不必要条件，则， 当时，解得 当时，又，， 或解得， 所以实数a的取值范围是. 若选择③，， 当时，解得 当又 则解得 所以实数a的取值范围是. 【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用并集的运算法则和交集的运算法则，再结合补集的运算法则，从而求出集合；。 （2） 若选择①，由，则，再利用分类讨论的方法结合集合间的包含关系，从而借助数轴求出实数a的取值范围。 若选择②，利用““是“”的充分不必要条件结合充分条件、必要条件的判断方法，则，再利用分类讨论的方法结合集合间的包含关系，从而借助数轴求出实数a的取值范围。 若选择③，利用结合交集的运算法则和空集的定义，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。 5．设集合，. （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）解：，则或， 当时，，因此，. （2）解：因为是的必要不充分条件，则 . ①若，则，则有，解得， 当时， ，合乎题意； ②若，则，则有，解得. 当时， A，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 【解析】【分析】（1）利用a的值结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则，进而求出集合 。 （2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而由 是的必要不充分条件，则推出集合B是集合A的真子集，再结合集合间的关系和分类讨论的方法，再借助数轴求出实数a的取值范围。 6．已知集合，，. （1）若，求集合； （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题，命题 ▲ ，使p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. ... ...