河南省百师联盟2025-2026学年高二上学期联考数学试卷（9月份）（图片版，含答案）

2025-2026学年河南省百师联盟高二（上）9月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 的斜率为 2，且过点(2,0)，则直线 的方程为( ) A. 2 + 4 = 0 B. 2 4 = 0 C. 2 + + 4 = 0 D. 2 + 4 = 0 2 3.设直线的倾斜角为 ，斜率为 .若 ≥ 3 ，则 的取值范围是( ) A. [ 5 5 6 , ) B. [0, 2 ) C. [0, 2 ) ∪ [ 6 , ) D. [0, ) ∪ ( , 5 2 2 6 ] 3.若方程 2 + 2 8 + 6 + = 0 表示圆，则实数 的值可以为( ) A. 29 B. 25 C. 16 D. 41 2 24.已知椭圆 ： 8 + 6 = 1 的左、右焦点分别为 1， 2，点 在椭圆 上，则△ 1 2的周长为( ) A. 4 2 B. 2 2 C. 2 6 D. 6 2 5.已知实数 ， 满足( + 2)2 + 2 = 4，则 4 + 3 的取值范围为( ) A. [ 18,2] B. [ 2,18] C. [ 10,10] D. [ 10, 6] 6 2 2 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1、 2，点 在椭圆 上，且∠ 1 2为直角.若 3| 2| = 4| 1|，则椭圆 的离心率是( ) A. 3 B. 5 C. 45 7 5 D. 4 7 7.已知直线 3 4 + 2 = 0 与圆 ： 2 + 2 + 2 = 0( > 0) 5相切，则圆 和圆 ：( + 1)2 + ( 1)2 = 4 的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 8.已知点 (1, 1)， (1,2)，且点 在直线 ：4 + 3 12 = 0 上，则下列说法错误的是( ) A.存在点 ，使得 ⊥ B.存在点 ，使得| | = 2| | C. | |( 12为坐标原点)的最小值为 5 D. | | + | |的最小值为 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 1：(2 + 1) + + 1 = 0， 2：( + 2) + + 2 = 0，若 1 ⊥ 2，则实数 的值可能是( ) A. 1 B. 0 C. 23 D. 1 10.已知圆 ： 2 + 2 4 + 8 5 = 0 和直线 ： = 2 + ，则下列说法正确的有( ) 第 1页，共 7页 A.当 = 3 时，直线 被圆 截得的弦长为 4 5 B.当 = 3 时，圆 上到直线 的距离为 2 的点有 4 个 C.若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围为( 5 5 8,5 5 8) D.存在实数 ，使得直线 与圆 相切 2 2 11.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0, ≠ )的左、右焦点分别为 1， 2，点 在椭圆 上.若△ 2是等腰 直角三角形，则椭圆 的离心率可能是( ) A. 2 B. 5 12 2 C. 2 1 D. 3 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知直线 的一个法向量为 = (2,1)且过点(3, 2)，则直线 的一般式方程为_____． 13.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： 2 + 2 = 16，点 在直线 2 + + 10 = 0 上运动，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为_____． 14.圆 经过点 (16,0)，且与圆 ： 2 + 2 + 8 6 = 0 相切于坐标原点 ，则圆 的标准方程为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知直线 ： + 3 2 = 0( ∈ )． (1)若直线 不经过第三象限，求 的取值范围； (2)已知 ( 3,8)，若点 到直线 的距离为 ，求 最大时直线 的一般式方程． 16.(本小题 15 分) 根据下列条件求椭圆的标准方程． (1) 3 1焦点在 轴上，过点(1, 2 )，离心率 = 2； (2) 30 2 3一个焦点为(1,0)，过点( 3 , 3 )； (3) 3短轴长为 2，离心率 = 2 ． 17.(本小题 15 分) 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 20 的圆形区域内.已知小岛中心位 于轮船正西 40 处，港口位于小岛中心正北 30 处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 18.(本小题 17 分) 已知△ 的三个顶点分别是 (2,3)， (1,2)， (4, 4)． (1)求边 上的高线 所在直线的方程； 第 2页，共 7页 (2)若直线 过点 ，且点 、 到直线 的距离相等，求直线 的方程； (3)求△ 的面积． 19.(本小题 17 分) 已知点 ( 2, 3)和以点 为圆心的圆( 4)2 + ( 2)2 = 9． ( ... ...