2025-2026学年广西南宁三十六中高二（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 3 + + 2 = 0 的倾斜角为( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2.图中的直线 1， 2， 3的斜率分别是 1， 2， 3，则有( ) A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 1 < 2 C. 3 < 2 < 1 D. 2 < 3 < 1 3.若直线 6 + 4 = 0 与直线 3 + 7 = 0 互相垂直，则实数 的值是( ) A. 18 B. 18 C. 1 118 D. 18 4.已知两条直线 1： + 4 1 = 0， 2： + + 2 = 0，则“ = 2”是“ 1// 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 (2,4,1)， (1,2,0)，平面 的一个法向量为 = ( , , )，若 //平面 ，则( ) A. = = 2 B. + 2 = C. + = 2 D. + 2 + = 0 6 2.如图，空间四边形 中， = ， = ， = ，点 在 上，且 = 3 ，点 为 中点，则 等于( ) A. 12 + 1 2 12 B. 2 + 1 13 2 + 2 C. 23 + 2 3 12 D. 23 + 2 1 3 2 7.设函数 ( ) = 2( > 0 且 ≠ 1)的图象经过第二、三、四象限，则不等式 (1 ) < ( 2 1)的解集为( ) A. ( 2,1) B. (0,1) C. ( 2,1] D. ( ∞, 2) ∪ (1, + ∞) 第 1页，共 8页 8.已知点 (2, 3)， ( 3, 2)，直线 过点 (1,1)，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是( ) A. ( ∞, 4] ∪ [ 3 , + ∞) B. ( ∞, 14 4 ] ∪ [ 3 4 , + ∞) C. [ 4, 34 ] D. [ 3 4 , 4] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 1是平面 的一个法向量， 2是平面 的一个法向量， ， 是直线 上不同的两点，则以下命题正确的 是( ) A. // 1 = 0 B. ⊥ 1 2 = 0 C. // ∈ ，使得 1 = 2 D.设 与 的夹角为 ，则 = |cos < 1 ， 2 > | 10.甲袋中有 5 个红球 15 个白球，乙袋中有 5 个红球 5 个白球，从两袋中各摸出一个球.下列结论正确的是 ( ) A. 2 1 3个球都是红球的概率为8 B. 2 个球不都是红球的概率为8 C. 1 5 3至少有 个红球的概率为8 D. 2 个球中恰有 1 个红球的概率为8 11.已知函数 ( ) = cos( + )( > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. = B. = 3 C. = 3 14是函数的一条对称轴 D. ( + 4 , 0)( ∈ )是函数的对称中心 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.过点( 1,3)且平行于直线 2 + 3 = 0 的直线方程为_____． 13.如图，在长方体 1 1 1 1中， = 1 = 2， = 3，若 为 的中 点，则点 1到平面 1 的距离为_____． 14.已知 = ( )是偶函数， = ( )是奇函数，它们的定义域均为[ 3,3]，且 它们在 ∈ [0,3]上的图象如图所示，则不等式 ( ) ( ) < 0 的解集是 ． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式． (1) 1斜率是 2，经过点(2,0)； (2)经过点(1,1)，与直线 + 1 = 0 垂直； (3)在 轴和 轴上的截距分别为 2 和 2． 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中， ， ， 1两两垂直， = 1， = 2， 1 = 2， 为 1的中点， 以点 为原点， ， ， 1所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系． (Ⅰ)求证： 1 ⊥ ； (Ⅱ)求直线 1 与平面 1 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 = ( , 3 )， = ( , )，且 // ． (1)求角 ； (2)若 = 7， = 2，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额 (单位： 万元)是销售利润 (单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润 为 0 万元时， 总奖 ... ...
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