上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高一上学期质检数学试卷（9月份）（图片版，含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）9月质检 数学试卷 一、单选题：本题共 4小题，1-2 每题 4 分, 3-4 每题 5 分共 18分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知 ∈ 1，则“ > 1”是“ < 1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.下列命题中正确的( ) A. 与{0}表示同一个集合 B.方程{ |( 2)2( 3) = 0}的所有解的集合可表示为{2,2,3} C.由 3，4，5 组成的集合可表示为{3,4,5}或{4,5,3} D.很小的实数可以构成集合． 3.命题“存在 > 0，使得 2 + 2 1 > 0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. > 2 B. > 1 C. > 0 D. = 1 4.设 1、 2、 3、…、 7是均含有 2 个元素的集合，且 1 ∩ 7 = ， ∩ +1 = ( = 1,2,3, …, 6)，记 = 1 ∪ 2 ∪ 3 ∪… ∪ 7，则 中元素个数的最小值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共 12小题，5-10 题每题 4 分, 11-16 题每题 5 分共 54分。 5.已知全集为 ，集合 = { | < 3}，则 = _____． 6.若集合 ∈ {1, 2}，则 =_____． 7.命题“若 ≠ 1，则 2 1 ≠ 0”的真假性为_____命题. (填真、假) 8.设 ， ∈ ，若集合{1, + , } = {0, , }，则 2025 + 2025 =_____． 9.已知集合 = {1, , 2 }， = {1, 2}，若 ，则实数 = _____． 10.已知集合 = { | = 1 2, ∈ }， = { | = 2 + 1, ∈ }，那么 ∪ =_____． 11.若集合 = {( , )| = 2， ∈ }， = {( , )| = 2 2 3 ， ∈ }，则 ∩ =_____． 12.设集合 满足{ 1,2} { 1,0,1,2,3}，则满足条件的 有_____个. 13.已知全集 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且 ∩ = {3,7}， ∩ = {2,8}， ∩ = {1,5,6}，则集合 =_____． 14.已知集合 = { |( )( + 1} = 0}各元素之和等于 3，则实数 的值为_____． 第 1页，共 7页 15.已知全集 = {( , )| ， ∈ }，若集合 ，且对任意( 1, 1) ∈ ，均存在( 2, 2) ∈ ，使得： 1 2 + 2 1 = 0，则称集合 为“对称对点集”.给出如下集合： (1) = {( , )| ， ∈ }； (2) = {( , )| = 1 , ∈ , ≠ 0}； (3) = {( , )| = 2 + 1， ∈ }； (4) = {( , )| = 2， ∈ ， ≠ 0}． 其中是“对称对点集”的序号为_____. (写出所有正确的序号) 2 2 16 + . 是正整数集的子集，满足：1 ∈ ，2022 ∈ ，2023 ，并有如下性质：若 、 ∈ ，则[ 2 ] ∈ ， 其中[ ]表示不超过实数 的最大整数，则 的非空子集数为_____． 三、解答题：本题共 5小题，共 78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 设集合 = { | 1 = 0}， = { | 2 + 2( + 1) + ( + 3) = 0}， = { | 2 3 + 2 = 0}． (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 18.(本小题 14 分) 集合 = { |3 < ≤ 6}， = { | ≤ ≤ 2 + 1}． (1)若 = 2，求 ∩ ， ∪ ； (2)若 ∈ 是 ∈ 的必要条件，求实数 的取值范围． 19.(本小题 14 分) 已知集合 = { | 1 < < 5}， = { | < < 2 1}， = { | 2 5 + 6 2 = 0}． (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 20.(本小题 18 分) 已知全集 = ， 命题甲：已知集合 = { | 2 < < 6}， = { | + 1 > 0}， ∪ = { | > 2}； 命题乙：已知集合 = { | 2 + ( + 2) + 1 = 0}， = { | > 0}，且 ∩ = ． (1)求 ； 第 2页，共 7页 (2)若命题乙是真命题，求实数 的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围． 21.(本小题 18 分) 已知 是 的非空真子集，如果对任意 ， ∈ ，都有 + ∈ ， ∈ ，则称 是封闭集． (1)判断集合 = {0}， = { 1,0,1}是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题 ：若非空集合 1， 2是封闭集，则 1 ∪ 2也是封闭集； 命题 ：非空集合 1， 2是封闭集 ... ...